【題目】已知， .

（1）求函數(shù)的最小值；

（2）對一切， 恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

【答案】(1) ;(2) .

【解析】試題分析：（1）求出，利用導(dǎo)數(shù)與單調(diào)性的關(guān)系，分類求解；（2））由已知， ，分離參數(shù)，則，構(gòu)造 (x＞0) 通過研究h（x）的最值確定a的范圍．

試題解析：解：（1），

當， ，f(x)單調(diào)遞減，當， ，f(x)單調(diào)遞增

①，沒有最小值；

②，即時， ；

③，即時，f（x）在[t，t+2]上單調(diào)遞增， ；

所以;

（2）由已知， ，則，

設(shè)，則，

①x∈（0，1），h'（x）＜0，h（x）單調(diào)遞減，

②x∈（1，+∞），h'（x）＞0，h（x）單調(diào)遞增，

所以h（x）min=h（1）=4，對一切x∈（0，+∞），2f（x）≥g（x）恒成立，

所以a≤h（x）min=4；，所以a的范圍是（-∞，4].

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】甲乙兩人玩猜數(shù)字游戲，先由甲心中任想一個數(shù)字記為，再由乙猜甲剛才想的數(shù)字，把乙猜的數(shù)字記為，且、.若，則稱甲乙“心有靈犀”.現(xiàn)任意找兩人玩這個游戲，則二人“心有靈犀”的概率為__________．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知等差數(shù)列滿足.

（1）求的通項公式；

（2）設(shè)等比數(shù)列滿足，問： 與數(shù)列的第幾項相等？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=xlnx，g（x）= ．
（1）證明方程f（x）=g（x）在區(qū)間（1，2）內(nèi)有且僅有唯一實根；
（2）記max{a，b}表示a，b兩個數(shù)中的較大者，方程f（x）=g（x）在區(qū)間（1，2）內(nèi)的實數(shù)根為x0 ， m（x）=max{f（x），g（x）}，若m（x）=n（n∈R）在（1，+∞）內(nèi)有兩個不等的實根x1 ， x2（x1＜x2），判斷x1+x2與2x0的大小，并說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】三棱柱，側(cè)棱與底面垂直，，，，分別是，的中點．

（）求證：平面．

（）求證：平面平面．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1⊥面ABC，AB⊥AC，且AA1=AB=AC，則異面直線AB1與BC1所成角為_____．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)f（x）=|x﹣a|．
（1）當a=2時，解不等式f（x）≥7﹣|x﹣1|；
（2）若f（x）≤1的解集為[0，2]， =a（m＞0，n＞0），求證：m+4n≥2 +3．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)

(1)求證：函數(shù)f(x)-g(x)必有零點；

(2)設(shè)函數(shù)G(x)=f(x)-g(x)-1

①若函數(shù)G(x)有兩相異零點且在上是減函數(shù)，求實數(shù)m的取值范圍。

②是否存在整數(shù)a,b使得的解集恰好為若存在，求出a,b的值，若不存在，請說明理由。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】定義域為{x|x≠0}的函數(shù)f（x）滿足：f（xy）=f（x）f（y），f（x）＞0且在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞增，若m滿足f（log3m）+f（ ）≤2f（1），則實數(shù)m的取值范圍是（ ）
A.[ ，1）∪（1，3]
B.[0， ）∪（1，3]
C.（0， ]
D.[1，3]

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案