【題目】已知函數(shù),其中.

1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

2)討論函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù).

【答案】(1)詳見解析;(2)詳見解析.

【解析】

1)求導(dǎo),讓導(dǎo)函數(shù)為零,解出方程,根據(jù)根之間的大小關(guān)系,進(jìn)行分類討論,求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

2)()由(1)知,當(dāng)時(shí),單調(diào)遞增,可以判斷有一個(gè)零點(diǎn);

)當(dāng)時(shí),,結(jié)合(1)中的結(jié)論,對(duì)作如下分類,利用單調(diào)性,判斷零點(diǎn)的個(gè)數(shù).

當(dāng)時(shí),可以判斷有二個(gè)零點(diǎn);

當(dāng)時(shí),可以判斷有一個(gè)零點(diǎn);

當(dāng)時(shí),當(dāng)時(shí),可以判斷有1個(gè)零點(diǎn);

當(dāng)時(shí),可以判斷有2個(gè)零點(diǎn);

當(dāng)時(shí),可以判斷有3個(gè)零點(diǎn);

解:(1)

,,

當(dāng),即時(shí),恒成立,∴上增;

②當(dāng),即時(shí),令,得,

,得,

上增,在上減,在上增;

③當(dāng)時(shí),令,得,

,得,

上增,在上減,在上增;

綜上,當(dāng)時(shí),函數(shù)的減區(qū)間為,增區(qū)間為;

當(dāng)時(shí),的單調(diào)增區(qū)間為;

當(dāng)時(shí),的單調(diào)增區(qū)間為,單調(diào)減區(qū)間為

當(dāng)時(shí),的單調(diào)增區(qū)間為,,單調(diào)減區(qū)間為.

(2)(方法一)()由(1)知,當(dāng)時(shí),單調(diào)遞增,又,故1個(gè)零點(diǎn);

)當(dāng)時(shí),,

當(dāng)時(shí),上增,在上減,在上增,

,,,此時(shí)2個(gè)零點(diǎn);

當(dāng)時(shí),上增,在上減,在上增;

,又,此時(shí)1個(gè)零點(diǎn);

當(dāng)時(shí),上增,在上減,在上增;

,,

,

當(dāng)時(shí),,有1個(gè)零點(diǎn);

當(dāng)時(shí),,有2個(gè)零點(diǎn);

當(dāng)時(shí),,有3個(gè)零點(diǎn);

綜上所述:當(dāng)時(shí),有1個(gè)零點(diǎn);當(dāng)時(shí),有2個(gè)零點(diǎn);當(dāng)時(shí),有3個(gè)零點(diǎn).

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張明:我不跑第一棒和第二棒;

王亮:我不跑第一棒和第四棒;

李陽:我也不跑第一棒和第四棒;

趙旭:如果王亮不跑第二棒,我就不跑第一棒.

吳老師聽了他們四人的對(duì)話,安排了一種合理的出場(chǎng)順序,滿足了他們的所有要求,據(jù)此我們可以斷定,在吳老師安排的出場(chǎng)順序中,跑第三棒的人是( )

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