【題目】.某幾何體如圖所示, 平面, , 是邊長為的正三角形, , ,點(diǎn)、分別是、的中點(diǎn).
(I)求證: 平面.
(II)求證:平面平面.
(III)求該幾何體的體積.
【答案】(1)見解析(2) 見解析(3)
【解析】試題分析:(1)根據(jù)三角形中位線性質(zhì)得,再根據(jù)線面平行判定定理得結(jié)論(2)由正三角形性質(zhì)得,由平面, 得,再由線面垂直判定定理得平面,最后根據(jù)面面垂直判定定理得結(jié)論(3)幾何體為四棱錐,C到直線AB距離為高,根據(jù)錐體體積公式可得結(jié)論
試題解析:(I)證明:
連接,
在中,
、分別是、中點(diǎn),
∴,
∵平面,
平面,
∴平面.
(II)∵在等邊中,
是邊中點(diǎn),
∴,
又∵平面,
∴,
∵點(diǎn),
且、平面,
∴平面平面.
(III)將直角梯形看成底面,
過點(diǎn)作于點(diǎn),
看成幾何體的高,
∴
,
,
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了在夏季降溫和冬季供暖時減少能源損耗,房屋的屋頂和外墻需要建造隔熱層.某幢建筑物要建造可使用20年的隔熱層,每厘米厚的隔熱層建造成本為6萬元.該建筑物每年的能源消耗費(fèi)用C(單位:萬元)與隔熱層厚度x(單位:cm)滿足關(guān)系:C(x)= (0≤x≤10),若不建隔熱層,每年能源消耗費(fèi)用為8萬元.設(shè)f(x)為隔熱層建造費(fèi)用與20年的能源消耗費(fèi)用之和.
(1)求k的值及f(x)的表達(dá)式.
(2)隔熱層修建多厚時,總費(fèi)用f(x)達(dá)到最小,并求最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了解少年兒童的肥胖是否與常喝碳酸飲料有關(guān),現(xiàn)對30名六年級學(xué)生進(jìn)行了問卷調(diào)查得到如下列聯(lián)表:
常喝 | 不常喝 | 合計 | |
肥胖 | 2 | ||
不肥胖 | 18 | ||
合計 | 30 |
已知在全部30人中隨機(jī)抽取1人,抽到肥胖的學(xué)生的概率為.
(1)請將上面的列表補(bǔ)充完整;
(2)是否有99.5%的把握認(rèn)為肥胖與常喝碳酸飲料有關(guān)?說明你的理由;
(3)4名調(diào)查人員隨機(jī)分成兩組,每組2人,一組負(fù)責(zé)問卷調(diào)查,另一組負(fù)責(zé)數(shù)據(jù)處理,求工作人員甲分到負(fù)責(zé)收集數(shù)據(jù)組,工作人員乙分到負(fù)責(zé)數(shù)據(jù)處理組的概率.
參考數(shù)據(jù):
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
(參考公式: )
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,四棱錐中,四邊形為矩形, 為等腰三角形, ,平面平面,且, , 、分別為和的中點(diǎn).
()證明: 平面.
()證明:平面平面.
()當(dāng)上的動點(diǎn)滿足什么條件時,使三棱錐的體積與四棱錐體積的比值為,并證明你的結(jié)論.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】盒中有6只燈泡,其中有2只是次品,4只是正品.從中任取2只,試求下列事件的概率.
(1)取到的2只都是次品;
(2)取到的2只中恰有一只次品.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】ABCD為正方形,P為平面ABCD外一點(diǎn),且PA⊥平面ABCD,則平面PAB與平面PBC,平面PAB與平面PAD的位置關(guān)系是( )
A.平面PAB與平面PAD,PBC垂直
B.它們都分別相交且互相垂直
C.平面PAB與平面PAD垂直,與平面PBC相交但不垂直
D.平面PAB與平面PBC垂直,與平面PAD相交但不垂直
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,三棱錐的三個側(cè)面均為邊長是的等邊三角形, , 分別為, 的中點(diǎn).
(I)求的長.
(II)求證: .
(III)求三棱錐的表面積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,C是⊙O上一點(diǎn),∠ACD=∠B,AD⊥CD.
(1)求證:CD是⊙O的切線;
(2)若AD=1,OA=2,求AC的值.
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