【題目】選修4-4：坐標系與參數(shù)方程

在平面直角坐標系中，傾斜角為的直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為 ．

（Ⅰ）求直線的普通方程和曲線的直角坐標方程；

（Ⅱ）已知點，若點的極坐標為，直線經(jīng)過點且與曲線相交于兩點，設線段的中點為，求的值.

【答案】（1）,（2）

【解析】分析：（Ⅰ）將直線的參數(shù)方程中的參數(shù)消掉，得到直線的普通方程，將曲線的極坐標方程等號兩邊同乘以，再根據(jù)平面直角坐標與極坐標之間的轉換關系，求得結果；

（Ⅱ）根據(jù)題意，得到相應點的坐標，代入，求得對應直線的斜率，兩個方程聯(lián)立，求得弦的中點，之后應用兩點間距離公式求得結果.

詳解：（Ⅰ）消去直線的參數(shù)方程中的參數(shù)，得到直線的普通方程為：，把曲線的極坐標方程 左右兩邊同時乘以，得到：，

利用公式代入，化簡出曲線的直角坐標方程：；

（Ⅱ）點的直角坐標為，將點的直角坐標為代入直線中，得，即，聯(lián)立方程組：，得中點坐標為，

從而.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某公司為確定下一年度投入某種產(chǎn)品的宣傳費，需了解年宣傳費對年銷售量(單位：t)的影響.該公司對近5年的年宣傳費和年銷售量數(shù)據(jù)進行了研究，發(fā)現(xiàn)年宣傳費x(萬元)和年銷售量y(單位：t)具有線性相關關系，并對數(shù)據(jù)作了初步處理，得到下面的一些統(tǒng)計量的值.

(1)根據(jù)表中數(shù)據(jù)建立年銷售量y關于年宣傳費x的回歸方程；

(2)已知這種產(chǎn)品的年利潤z與x，y的關系為，根據(jù)(1)中的結果回答下列問題：

①當年宣傳費為10萬元時，年銷售量及年利潤的預報值是多少?

②估算該公司應該投入多少宣傳費，才能使得年利潤與年宣傳費的比值最大.

附：回歸方程中的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為

參考數(shù)據(jù)：.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知甲盒內有大小相同的個紅球和個黑球，乙盒內有大小相同的個紅球和個黑球．現(xiàn)從甲、乙兩個盒內各任取個球．

（1）求取出的個球中恰有個紅球的概率；

（2）設為取出的個球中紅球的個數(shù)，求的分布列和數(shù)學期望．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知常數(shù),函數(shù).

(1)討論在區(qū)間上的單調性;

(2)若存在兩個極值點,且,求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）若在上恒成立，求實數(shù)的取值范圍；

（2）若函數(shù)，求函數(shù)的值域.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）討論函數(shù)f(x)的單調性；

（2）若函數(shù)f(x)在定義域內恒有f(x)≤0，求實數(shù)a的取值范圍；

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)同一周期中最高點的坐標為，最低點的坐標為.

（1）求、、、的值；

（2）利用五點法作出函數(shù)在一個周期上的簡圖.（利用鉛筆直尺作圖,橫縱坐標單位長度符合比例）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】

已知橢圓.過點（m,0）作圓的切線l交橢圓G于A，B兩點.

（I）求橢圓G的焦點坐標和離心率；

（II）將表示為m的函數(shù)，并求的最大值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某公司計劃投資A、B兩種金融產(chǎn)品，根據(jù)市場調查與預測，A產(chǎn)品的利潤與投資量的算術平方根成正比例，其關系如圖1，B產(chǎn)品的利潤與投資量成正比例，其關系如圖2(注：利潤與投資量的單位：萬元)．

（1）分別將A、B兩產(chǎn)品的利潤表示為投資量的函數(shù)關系式；

（2）該公司已有10萬元資金，并全部投入A、B兩種產(chǎn)品中，問：怎樣分配這10萬元投資，才能使公司獲得最大利潤？其最大利潤為多少萬元？

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