某公司是否對某一項目投資，由甲、乙、丙三位決策人投票決定，他們?nèi)硕加小巴狻�、“中立”、“反對”三類票各一張，投票時，每人必須且只能投一張票，每人投三類票中的任何一類票的概率都為
1
3
，他們的投票相互沒有影響，規(guī)定：若投票結(jié)果中至少有兩張“同意”票，則決定對該項目投資；否則，放棄對該項目的投資．
（1）求該公司決定對該項目投資的概率；
（2）求該公司放棄對該項目投資且投票結(jié)果中最多有一張“中立”票的概率．
考點：古典概型及其概率計算公式,相互獨立事件的概率乘法公式
專題：概率與統(tǒng)計
分析：（1）利用n次獨立重復試驗中事件A恰有k次發(fā)生的概率計算公式能求出該公司決定對該項目投資的概率．
（2）該公司放棄對該項目投資且投票結(jié)果中最多有一張“中立”票，有四種情形，分類進行討論能求出結(jié)果．
解答： 解：（1）該公司決定對該項目投資的概率為P=
C
2
3
（
1
3
）2（
2
3
）+
C
3
3
(
1
3
)3=
7
27
．
（2）該公司放棄對該項目投資且投票結(jié)果中最多有一張“中立”票，
有以下四種情形：
“同意”票張數(shù) “中立”票張數(shù) “反對”票張數(shù)
事件A 0 0 3
事件B 1 0 2
事件C 1 1 1
事件D 0 1 2
P（A）=（
1
3
）3=
1
27
，P（B）=
C
1
3
(
1
3
)3=
1
9
，
P（C）=
C
1
3
C
1
2
(
1
3
)3=
2
9
，P（D）=
C
1
3
(
1
3
)3=
1
9
，
∵A、B、C、D互斥，
∴P（A+B+C+D）=P（A）+P（B）+P（C）+P（D）=
13
27
．
點評：本題考查概率的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意n次獨立重復試驗中事件A恰有k次發(fā)生的概率計算公式的靈活運用．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，∠C=90°，BC=2，AC=4，AB邊上點P到邊AC、BC的距離乘積的取值范圍是（　�。�
A、[0，2]
B、[0，3]
C、[0，4]
D、[0，
16
9
]

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

計算題
（1）若
sinα+cosα
sinα-cosα
=
1
2
，求tan2α．
（2）求
sin47°-sin17°cos30°
cos17°
的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在空間四邊形ABCD中，E、F分別是AD、BC的中點，若AC=BD=a，EF=
2
2
a，∠BDC=90°．求證：BD⊥平面ACD．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖是淮北市6月1日至14日的空氣質(zhì)量指數(shù)趨勢圖，空氣質(zhì)量指數(shù)小于100表示空氣質(zhì)量優(yōu)良，空氣質(zhì)量指數(shù)大于200表示空氣重度污染．某人隨機選擇6月1日至6月15日中的某一天到達該市，并停留2天．

（1）求此人到達當日空氣重度污染的概率；
（2）若設X是此人停留期間空氣質(zhì)量優(yōu)良的天數(shù)，請分別求當x=0時，x=1時和x=3時的概率值．
（3）由圖判斷從哪天開始淮北市連續(xù)三天的空氣質(zhì)量指數(shù)方差最大？（結(jié)論不要求證明）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知在直角坐標系xOy中，點P到兩點（-1，0），（1，0）的距離之和等于2
2
，設點P的軌跡為C，
（1）求曲線C的方程；
（2）設過點F（1，0）且與坐標軸不垂直的直線L交曲線C于P、Q兩點，在線段OF上是否存在點M（m，0）（M與O、F不重合），使得以MP、MQ為鄰邊的平行四邊形是菱形？請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知⊙O1和⊙O2交于點C和D，⊙O1上的點P處的切線交⊙O2于A、B點，交直線CD于點E，M是⊙O2上的一點，若PE=2，EA=1，∠AMB=30°，求⊙O2的半徑．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（1）解不等式x2-4x+3＞0；
（2）求值：
1
sin10°
-
3
cos10°
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知四棱錐P-ABCD，側(cè)棱PA⊥平面ABCD，底面ABCD為菱形，∠DAB=60°且PA=AB，則直線AB與平面PBC所成角的正弦值為
 
．

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