【題目】如圖,設(shè)P是圓上的動點,點D是P在x軸上的投影，M為線段PD上一點,且，

(1)當(dāng)P在圓上運動時,求點M的軌跡C的方程；

(2)求過點(3,0)且斜率為的直線被軌跡C所截線段的長度.

【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）。

【解析】試題分析：（Ⅰ）由題意P是圓上的動點，點D是P在x軸上的射影，M為PD上一點，且，利用相關(guān)點法即可求軌跡；（Ⅱ）由題意寫出直線方程與曲線C的方程進(jìn)行聯(lián)立，利用根與系數(shù)的關(guān)系得到線段長度

試題解析：（Ⅰ）設(shè)M的坐標(biāo)為（x,y）P的坐標(biāo)為（xp,yp）

由已知 xp=x,

∵P在圓上， ∴，即C的方程為

（Ⅱ）過點（3，0）且斜率為的直線方程為，

設(shè)直線與C的交點為

將直線方程代入C的方程，得

即

∴∴線段AB的長度為

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖， 平面， ， ， ， 為的中點．

（Ⅰ）證明： 平面；

（Ⅱ）求多面體的體積；

（Ⅲ）求二面角的正切值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】漳州市博物館為了保護(hù)一件珍貴文物，需要在館內(nèi)一種透明又密封的長方體玻璃保護(hù)罩內(nèi)充入保護(hù)液體.該博物館需要支付的總費用由兩部分組成：①罩內(nèi)該種液體的體積比保護(hù)罩的容積少0.5立方米，且每立方米液體費用500元；②需支付一定的保險費用，且支付的保險費用與保護(hù)罩容積成反比，當(dāng)容積為2立方米時，支付的保險費用為4000元.

（Ⅰ）求該博物館支付總費用與保護(hù)罩容積之間的函數(shù)關(guān)系式；

（Ⅱ）求該博物館支付總費用的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列的前項和為，且滿足．

（1）求證：數(shù)列為等比數(shù)列；

（2）若，求的前項和．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）若，判斷函數(shù)的單調(diào)性；

（2）若函數(shù)在定義域內(nèi)單調(diào)遞減，求實數(shù)的取值范圍；

（3）當(dāng)時，關(guān)于的方程在上恰有兩個不相等的實數(shù)根，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知圓： 經(jīng)過橢圓： 的左右焦點，且與橢圓在第一象限的交點為，且三點共線，直線交橢圓于， 兩點，且（）.

（1）求橢圓的方程；

（2）當(dāng)三角形的面積取得最大值時，求直線的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】是否存在常數(shù)，使等式對于一切都成立？若不存在，說明理由；若存在，請用數(shù)學(xué)歸納法證明？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，曲線在點處的切線與直線垂直（其中為自然對數(shù)的底數(shù)）．

（1）求的解析式及單調(diào)遞減區(qū)間；

（2）若存在，使函數(shù)成立，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)的圖象如圖所示.

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）若函數(shù)在處的切線方程為，求函數(shù)的解析式；

（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，函數(shù)與的圖象有三個不同的交點，求的取值范圍.

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