【題目】如圖， 平面， ， ， ， 為的中點(diǎn)．

（Ⅰ）證明： 平面；

（Ⅱ）求多面體的體積；

（Ⅲ）求二面角的正切值．

【答案】（Ⅰ）證明見(jiàn)解析（Ⅱ）（Ⅲ）

【解析】【試題分析】（Ⅰ）先運(yùn)用線面垂直的性質(zhì)定理證明，再運(yùn)用等腰三角形的性質(zhì)證明，進(jìn)而運(yùn)用線面垂直的判定定理證明平面；（Ⅱ）先求三棱錐的高和底面三角形面積，用三棱錐的體積公式求出體積；（Ⅲ）先運(yùn)用二面角平面角的定義找出二面角的平面角，再構(gòu)造直角三角形，運(yùn)用相似三角形的性質(zhì)求出，最后運(yùn)用解直角三角形的正切函數(shù)的定義求出：

（Ⅰ）證明：∵平面，

∴平面

∴ ①

又∵，點(diǎn)為邊中點(diǎn)

∴ ②

故由①②得平面

（Ⅱ）過(guò)點(diǎn)作交延長(zhǎng)線于點(diǎn)

∵

∴平面

∴

，

∴

（Ⅲ）延長(zhǎng)交延長(zhǎng)線于，過(guò)點(diǎn)作于，連結(jié)

由（Ⅱ）可得： 為的平面角

∵

∴

∴

∵∽

∴

∴即

∴

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)， .

（1）若，證明： 時(shí)， 成立；

（2）討論函數(shù)的單調(diào)性；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓： 的短軸長(zhǎng)為2，且函數(shù)的圖象與橢圓僅有兩個(gè)公共點(diǎn)，過(guò)原點(diǎn)的直線與橢圓交于兩點(diǎn).

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）點(diǎn)為線段的中垂線與橢圓的一個(gè)公共點(diǎn)，求面積的最小值，并求此時(shí)直線的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某校從參加高一年級(jí)期末考試的學(xué)生中抽出60名學(xué)生，將其物理成績(jī)（均為整數(shù)）分成六段， …后畫出如下頻率分布直方圖.觀察圖形的信息，回答下列問(wèn)題：

（Ⅰ）估計(jì)這次考試的眾數(shù)m與中位數(shù)n（結(jié)果保留一位小數(shù)）；

(Ⅱ) 估計(jì)這次考試的及格率（60分及以上為及格）和平均分.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知，設(shè)函數(shù).

（1）存在，使得是在上的最大值，求的取值范圍；

（2）對(duì)任意恒成立時(shí)，的最大值為1，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，某小區(qū)擬在空地上建一個(gè)占地面積為2400平方米的矩形休閑廣場(chǎng)，按照設(shè)計(jì)要求，休閑廣場(chǎng)中間有兩個(gè)完全相同的矩形綠化區(qū)域，周邊及綠化區(qū)域之間是道路（圖中陰影部分），道路的寬度均為2米．怎樣設(shè)計(jì)矩形休閑廣場(chǎng)的長(zhǎng)和寬，才能使綠化區(qū)域的總面積最大？并求出其最大面積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為了傳承經(jīng)典，促進(jìn)學(xué)生課外閱讀，某校從高中年級(jí)和初中年級(jí)各隨機(jī)抽取100名學(xué)生進(jìn)行有關(guān)對(duì)中國(guó)四大名著常識(shí)了解的競(jìng)賽.圖1和圖2分別是高中年級(jí)和初中年級(jí)參加競(jìng)賽的學(xué)生成績(jī)按照分組，得到的頻率分布直方圖.

（1）分別計(jì)算參加這次知識(shí)競(jìng)賽的兩個(gè)學(xué)段的學(xué)生的平均成績(jī)；

（2）規(guī)定競(jìng)賽成績(jī)達(dá)到為優(yōu)秀，經(jīng)統(tǒng)計(jì)初中年級(jí)有3名男同學(xué)，2名女同學(xué)達(dá)到優(yōu)秀，現(xiàn)從上述5人中任選兩人參加復(fù)試，求選中的2人恰好都為女生的概率；

（3）完成下列的列聯(lián)表，并回答是否有99%的把握認(rèn)為“兩個(gè)學(xué)段的學(xué)生對(duì)四大名著的了解有差異”？

附：

臨界值表：

0.10

0.05

0.01

2.706

3.841

6.635

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某工廠第一季度某產(chǎn)品月生產(chǎn)量依次為10萬(wàn)件，12萬(wàn)件，13萬(wàn)件，為了預(yù)測(cè)以后每個(gè)月的產(chǎn)量，以這3個(gè)月的產(chǎn)量為依據(jù)，用一個(gè)函數(shù)模擬該產(chǎn)品的月產(chǎn)量（單位：萬(wàn)件）與月份的關(guān)系. 模擬函數(shù)；模擬函數(shù).

（1）已知4月份的產(chǎn)量為萬(wàn)件，問(wèn)選用哪個(gè)函數(shù)作為模擬函數(shù)好？

（2）受工廠設(shè)備的影響，全年的每月產(chǎn)量都不超過(guò)15萬(wàn)件，請(qǐng)選用合適的模擬函數(shù)預(yù)測(cè)6月份的產(chǎn)量.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖,設(shè)P是圓上的動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)D是P在x軸上的投影，M為線段PD上一點(diǎn),且，

(1)當(dāng)P在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí),求點(diǎn)M的軌跡C的方程；

(2)求過(guò)點(diǎn)(3,0)且斜率為的直線被軌跡C所截線段的長(zhǎng)度.

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