已知四棱錐P-ABCD，四邊形ABCD為矩形，且PA⊥ABCD，E，F(xiàn)是PB的三等分點，E，F(xiàn)在PB上，PA=12，DC=9，BD=5，求異面直線DE與CF的夾角．
考點：異面直線及其所成的角
專題：空間角
分析：以A為原點，AC為x軸，AB為y軸．AP為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出異面直線DE與CF的夾角．
解答： 解：以A為原點，AC為x軸，AB為y軸．AP為z軸，
建立空間直角坐標(biāo)系，
則由題意知D（5，9，0），C（5，0，0），
P（0，0，12），B（0，9，0），
∴
PB
=(0，9，-12)，
PE
=
1
3
PB
=(0，3，-4)，
PF
=
2
3
PB
=（0，6，-8），
∴E（0，3，8），F(xiàn)（0，6，4），
∴
DE
=(-5，-6，8)，
CF
=(-5，6，4)，
設(shè)異面直線DE與CF的夾角為θ，
則cosθ=|cos＜
DE
，
CF
＞|
=|
25-36+32
125
•
77
|=
21
385
1925
．
∴異面直線DE與CF的夾角為arccos
21
385
1925
．
點評：本題考查異面直線的夾角的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意向量法的合理運用．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若平面向量
a
=（1，-2）與
b
的夾角為π，且|
b
|=3
5
，則
b
的坐標(biāo)為（　　）
A、（3，-6）
B、（-3，6）
C、（6，-3）
D、（-6，3）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足a1=3，an+1=an+p•3n（n∈N*，p為常數(shù)），a1，a2+6，a3成等差數(shù)列．
（1）求p的值及數(shù)列{an}的通項公式；
（2）設(shè)數(shù)列{bn}滿足bn=
n2
an
，證明bn≤
4
9
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在一天內(nèi)甲、乙、丙三臺設(shè)備是否出現(xiàn)故障相互之間沒有影響，且甲、乙、丙三臺設(shè)備在一天內(nèi)不出現(xiàn)故障的概率分別是0.9，0.8，0.7，求在一天內(nèi)：
（1）三臺設(shè)備都出現(xiàn)故障的概率．     
（2）恰有一臺設(shè)備出現(xiàn)故障的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

證明下列不等式：
（1）若a＞0，b＞0，且
1
a
+
1
b
=1，求證：a+b≥4．
（2）若b＞a＞0，求證：ln
b
a
＜
b
a
-1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖：已知三棱錐P-ABC中，PA⊥面ABC，AB⊥AC，PA=AC=
1
2
AB=2，N為AB上一點，AB=4AN，M，S分別為PB，BC的中點．
（1）求面MNC與面NCB所成的銳二面角的余弦值．
（2）在線段PA（包括端點）上是否存在一點Q，使SQ⊥平面MNC？若存在，確定Q的位置；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓C：
x2
4
+
y2
3
=1，O為坐標(biāo)原點，F(xiàn)為右焦點，AB為長為
7
2
的動弦，P為直線x=4上的動點．
（Ⅰ）若AB過點F，
（i）求直線AB的方程；
（ii）判斷直線PA，PF，PB的斜率是否依次成等差數(shù)列，說明理由；
（Ⅱ）求AOB面積的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在長方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=AD=1，AA1=2．
（1）求證：A1C1∥面ABCD；
（2）求AC1與底面ABCD所成角的正切值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

為了了解初中生的身體素質(zhì)，某地區(qū)隨機抽取了n名學(xué)生進行跳繩測試，根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫樣本的頻率分布直方圖如圖所示，且從左到右第一小組的頻數(shù)是10，則n的值為
 
．

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同步練習(xí)冊答案