【題目】已知是橢圓上一點, 為橢圓的兩焦點,且,則面積為( )
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
由橢圓的標準方程可得:c=4,設|PF1|=t1,|PF2|=t2,根據(jù)橢圓的定義可得:t1+t2=10,再根據(jù)余弦定理可得:t12+t22﹣t1t2=64,再聯(lián)立兩個方程求出t1t2=12,進而結(jié)合三角形的面積公式求出三角形的面積.
由橢圓的標準方程可得:a=5,b=3,
∴c=4,
設|PF1|=t1,|PF2|=t2,
所以根據(jù)橢圓的定義可得:t1+t2=10①,
在△F1PF2中,∠F1PF2=60°,
所以根據(jù)余弦定理可得:|PF1|2+|PF2|2﹣2|PF1||PF2|cos60°=|F1F2|2=(2c)2=64,
整理可得:t12+t22﹣t1t2=64,②
把①兩邊平方得t12+t22+2t1t2=100,③
所以③﹣②得t1t2=12,
∴∠F1PF2=3.
故選A.
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【題目】定義域為的函數(shù)滿足:,且對于任意實數(shù),恒有,當時,.
(1)求的值,并證明當時,;
(2)判斷函數(shù)在上的單調(diào)性并加以證明;
(3)若不等式對任意恒成立,求實數(shù)的取值范圍.
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【題目】求適合下列條件的雙曲線的標準方程:
(1)過點(3,-),離心率e=;
(2)中心在原點,焦點F1,F(xiàn)2在坐標軸上,實軸長和虛軸長相等,且過點P(4,-).
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【題目】如圖,在三棱柱中,,頂點在底面上的射影恰為點,且
(1)證明:平面平面;
(2)求棱與所成的角的大小;
(3)若點為的中點,并求出二面角的平面角的余弦值.
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【題目】設P是拋物線y2=4x上的一個動點,F(xiàn)為拋物線的焦點,記點P到點A(-1,1)的距離與點P到直線x= - 1的距離之和的最小值為M,若B(3,2),記|PB|+|PF|的最小值為N,則M+N= ______________
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【題目】如圖,四邊形ABCD是正方形,PA平面ABCD,EB//PA,AB=PA=4,EB=2,F(xiàn)為PD的中點.
(1)求證AFPC
(2)BD//平面PEC
(3)求二面角D-PC-E的大小
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【題目】下圖是某省從1月21日至2月24日的新冠肺炎每日新增確診病例變化曲線圖.
若該省從1月21日至2月24日的新冠肺炎每日新增確診人數(shù)按日期順序排列構成數(shù)列,的前n項和為,則下列說法中正確的是( )
A.數(shù)列是遞增數(shù)列B.數(shù)列是遞增數(shù)列
C.數(shù)列的最大項是D.數(shù)列的最大項是
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