已知△ABC中，A，B，C對邊分別為a，b，c，AD是BC邊上的中線，C=60°．
（1）若a=6且b=2，求AD的長；
（2）若AD=2，求S△ABC的最大值．
考點(diǎn)：余弦定理,三角形的面積公式,正弦定理
專題：轉(zhuǎn)化思想,解三角形
分析：（1）直接利用余弦定理求出結(jié)果即可．
（2）轉(zhuǎn)化三角形的面積為三角形ADC的面積，利用圓周角定理，判斷三角形的面積的最大值，求解即可．
解答： 解：（1）△ABC中，A，B，C對邊分別為a，b，c，AD是BC邊上的中線，C=60°．
若a=6且b=2，則AD2=CD2+AC2-2AC•CDcos60°=22+32-2×2×3×
1
2
=7；
∴AD=
7
．
（2）∵△ABC中，A，B，C對邊分別為a，b，c，AD是BC邊上的中線，C=60°．AD=2，
∴S△ABC的最大值就是S△ADC最大值．當(dāng)C到AD距離最大時(shí)面積最大．此時(shí)三角形ADC是正三角形，
S△ABC=2×
3
4
×22=2
3
．如圖
點(diǎn)評(píng)：本題考查余弦定理的應(yīng)用，三角形的面積的最大值的求法，考查轉(zhuǎn)化思想以及計(jì)算能力．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
-x2+2x， x＞0
0，         x=0
x2+mx， x＜0
是奇函數(shù)．
（1）求實(shí)數(shù)m的值；
（2）若函數(shù)f（x）在區(qū)間[-1，a-2]上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（3）若函數(shù)f（x）=k有三個(gè)不同的實(shí)根，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在數(shù)列{an}中，a1=2，且點(diǎn)P（an，an+1）（n∈N*）在直線2x-y=0上．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）設(shè)bn=
n
an
，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=cos（2x-
π
3
）+2sin2x-1，
（1）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）在△ABC中，a，b，c分別為三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對邊，且a=2，c=2
3
，f（
C
2
）=
1
2
，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線y2=8x的焦點(diǎn)為橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的右焦點(diǎn)，且橢圓的長軸長為4
2
，左右頂點(diǎn)分別為A，B，經(jīng)過橢圓左焦點(diǎn)的直線l與橢圓交于C、D兩點(diǎn)．
（1）求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程：
（2）記△ABD與△ABC的面積分別為S1和S2，且|S1-S2|=4，求直線l方程；
（3）橢圓的上頂點(diǎn)G作直線m、n，使m⊥n，直線m、n分別交橢圓于點(diǎn)P、Q．問：PQ是否過一定點(diǎn)，若是求出該點(diǎn)的坐標(biāo)；若不是，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)數(shù)列{an}滿足，點(diǎn)（n，an）（n∈N*）均在函數(shù)y=6x-1的圖象上，數(shù)列{bn}滿足bn+2-2bn+1+bn=0（n∈N*），且b2=8，b1+b9=34
（Ⅰ）求數(shù)列{an}，{bn}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）設(shè)cn=
3
(an-4)(2bn-3)
（n∈N*），Tn為數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和，求Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=cos4x-2sinx•cosx-sin4x
（1）求f（x）的圖象的對稱軸；
（2）當(dāng)x∈[0，
π
2
]時(shí)，求f（x）的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，滿足Sn=n2+2n．等比數(shù)列{bn}滿足：b1=3，b4=81．
（1）求證：數(shù)列{an}為等差數(shù)列；
（2）若Tn=
a1
b1
+
a2
b2
+
a3
b3
+…+
an
bn
，求Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若方程x2-（4-2i）x+3-2i=0有實(shí)根，則方程的實(shí)根x=
 
．

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同步練習(xí)冊答案