Question

設數(shù)列{a_n}滿足，點（n，a_n）（n∈N^*）均在函數(shù)y=6x-1的圖象上，數(shù)列{b_n}滿足b_n+2-2b_n+1+b_n=0（n∈N^*），且b₂=8，b₁+b₉=34
（Ⅰ）求數(shù)列{a_n}，{b_n}的通項公式；
（Ⅱ）設c_n=

3

(an-4)(2bn-3)

（n∈N^*），T_n為數(shù)列{c_n}的前n項和，求T_n．

Answer 1

考點：數(shù)列的求和,數(shù)列遞推式

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：（Ⅰ）把點（n，a_n）（n∈N^*）均在函數(shù)y=6x-1的圖象上，由數(shù)列{b_n}滿足b_n+2-2b_n+1+b_n=0，知{b_n}是等差數(shù)列，由此能求出b_n．
（Ⅱ）c_n=

3

(an-4)(2bn-3)

=

3

(6n-5)(6n+1)

=

1

2

（

1

6n-5

-

1

6n+1

），由此利用裂項求和法能求出數(shù)列{c_n}的前n項和T_n．

解答： 解：（Ⅰ）∵數(shù)列{a_n}滿足，點（n，a_n）（n∈N^*）均在函數(shù)y=6x-1的圖象上，
∴a_n=6n-1，
∵數(shù)列{b_n}滿足b_n+2-2b_n+1+b_n=0（n∈N^*），
∴{b_n}是等差數(shù)列，
∵b₂=8，b₁+b₉=34，
∴

b1+d=8 2b1+8d=34

，
解得b₁=5，d=3，
∴b_n=5+（n-1）×3=3n+2．
（Ⅱ）c_n=

3

(an-4)(2bn-3)

=

3

(6n-5)(6n+1)

=

1

2

（

1

6n-5

-

1

6n+1

），
∴T_n=

1

2

（1-

1

7

+

1

7

-

1

13

+…+

1

6n-5

-

1

6n+1

）
=

1

2

（1-

1

6n+1

）
=

3n

6n+1

．

點評：本題考查數(shù)列的前n項和的通項公式的求法，考查數(shù)列的前n項和公式的求法，解題時要認真審題，注意裂項求和法的合理運用．