設(shè)數(shù)列{an}滿足,點(diǎn)(n,an)(n∈N*)均在函數(shù)y=6x-1的圖象上,數(shù)列{bn}滿足bn+2-2bn+1+bn=0(n∈N*),且b2=8,b1+b9=34
(Ⅰ)求數(shù)列{an},{bn}的通項公式;
(Ⅱ)設(shè)cn=
3
(an-4)(2bn-3)
(n∈N*),Tn為數(shù)列{cn}的前n項和,求Tn
考點(diǎn):數(shù)列的求和,數(shù)列遞推式
專題:等差數(shù)列與等比數(shù)列
分析:(Ⅰ)把點(diǎn)(n,an)(n∈N*)均在函數(shù)y=6x-1的圖象上,由數(shù)列{bn}滿足bn+2-2bn+1+bn=0,知{bn}是等差數(shù)列,由此能求出bn
(Ⅱ)cn=
3
(an-4)(2bn-3)
=
3
(6n-5)(6n+1)
=
1
2
1
6n-5
-
1
6n+1
),由此利用裂項求和法能求出數(shù)列{cn}的前n項和Tn
解答: 解:(Ⅰ)∵數(shù)列{an}滿足,點(diǎn)(n,an)(n∈N*)均在函數(shù)y=6x-1的圖象上,
∴an=6n-1,
∵數(shù)列{bn}滿足bn+2-2bn+1+bn=0(n∈N*),
∴{bn}是等差數(shù)列,
∵b2=8,b1+b9=34,
b1+d=8
2b1+8d=34

解得b1=5,d=3,
∴bn=5+(n-1)×3=3n+2.
(Ⅱ)cn=
3
(an-4)(2bn-3)
=
3
(6n-5)(6n+1)
=
1
2
1
6n-5
-
1
6n+1
),
∴Tn=
1
2
1-
1
7
+
1
7
-
1
13
+…+
1
6n-5
-
1
6n+1

=
1
2
(1-
1
6n+1

=
3n
6n+1
點(diǎn)評:本題考查數(shù)列的前n項和的通項公式的求法,考查數(shù)列的前n項和公式的求法,解題時要認(rèn)真審題,注意裂項求和法的合理運(yùn)用.
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1
7
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13
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