如圖，在矩形ABCD中，AB=a，BC=2a，在BC上取一點(diǎn)P，使AB+BP=PD，求tan∠APD=
 
．
考點(diǎn)：兩角和與差的正切函數(shù)
專題：綜合題,三角函數(shù)的求值
分析：由AB+BP=PD，求出BP，設(shè)∠APB=α，∠DPC=β，求出tanα、tanβ，利用和角的正切公式，即可得出結(jié)論．
解答： 解：由AB+BP=PD，得a+BP=
a2+(2a-BP)2
，解得BP=
2a
3
，
設(shè)∠APB=α，∠DPC=β，則tanα=
AB
BP
=
3
2
，tanβ=
CD
PC
=
3
4
．
從而tan（α+β）=
tanα+tanβ
1-tanαtanβ
=-18．
又∵∠APD+（α+β）=π，
∴tan∠APD=18．
故答案為：18．
點(diǎn)評：本題考查兩角和與差的正切函數(shù)，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=tan（
x
2
+
π
4
）．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的最小正周期、定義域、單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）已知θ是第三象限角，且f（θ）=
1
2
，求tanθ的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

一個幾何體的三視圖如圖所示，則這個幾何體的體積是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在扇形中，已知半徑為6，圓心角是60°，則扇形面積是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)g（x）是定義在R上且以1為周期的函數(shù)，若f（x）=x-g（x）在[0，1]上的值域?yàn)閇1，8]，則f（x）在區(qū)間[-2013，2013]上的最小值為
 
；最大值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)y=f（
1
x+1
）=
1
x2-1
，則f（x）=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在求由拋物線y=x2+6與直線x=1，x=2，y=0所圍成的平面圖形的面積時，把區(qū)間[1，2]等分成n個小區(qū)間，則第i個區(qū)間為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)y=loga（x-1）+1（a＞0，且a≠1）的圖象恒過定點(diǎn)M，且點(diǎn)M在直線y=mx+n上，其中mn＞0，則
1
m
+
1
n
的最小值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某程序框圖如圖所示，則輸出的結(jié)果是（　�。�
A、
2012
2013
B、
2013
2014
C、
2014
2015
D、
2015
2016

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