Question

設(shè)g（x）是定義在R上且以1為周期的函數(shù)，若f（x）=x-g（x）在[0，1]上的值域?yàn)閇1，8]，則f（x）在區(qū)間[-2013，2013]上的最小值為

 

；最大值為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)的周期性

專(zhuān)題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：本題根據(jù)g（x）是定義在R上以1為周期的函數(shù)，得到g（x）=g（x+2012），然后根據(jù)變量代換，使變量取到給定的區(qū)間[-2013，2013]，最后求出．

解答： 解：∵函數(shù)g（x）是定義在R上以1為周期的函數(shù)，
∴g（x）=g（x+2012），
又∵f（x）=x-g（x）在區(qū)間[0，1]上的值域?yàn)閇1，8]，
令t=x+2012，
∵x∈[0，1]，∴t∈[2012，2013]，
∴f（t）=t-g（t）=（x+2012）-g（x+2012）=x-g（x）+2012，
∴當(dāng)t∈[2012，2013]時(shí)，f（t）∈[2013，2020]，
∴f（x）在區(qū)間[-2013，2013]上的最大值為2020．
同理可得f（x）在區(qū)間[-2013，2013]上的最小值為：-2012
故答案為：-2012，2020．

點(diǎn)評(píng)：本題重點(diǎn)考查了函數(shù)的周期性．通過(guò)變量代換的方式逐步得出答案．