Question

已知函數(shù)f（x）=2sin（2x-

π

6

）．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期和最值；
（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間．

Answer 1

考點(diǎn)：三角函數(shù)的周期性及其求法,正弦函數(shù)的單調(diào)性

專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：（1）由條件利用y=Asin（ωx+φ）的周期等于 T=

2π

ω

，可得結(jié)論．
（2）令2kπ+

π

2

≤2x-

π

6

≤2kπ+

3π

2

，k∈z，求得x的范圍，可得函數(shù)的減區(qū)間．

解答： 解：（1）對于函數(shù)f（x）=2sin（2x-

π

6

），它的最小正周期為

2π

2

=π，
當(dāng)2x-

π

6

=2kπ+

π

2

，k∈z 時(shí)，函數(shù)取得最大值為2； 2x-

π

6

=2kπ-

π

2

，k∈z時(shí)，函數(shù)取得最小值為-2．
（2）令2kπ+

π

2

≤2x-

π

6

≤2kπ+

3π

2

，k∈z，求得 kπ+

π

3

≤x≤kπ+

5π

6

，
故函數(shù)的減區(qū)間為[kπ+

π

3

，kπ+

5π

6

]，k∈z．

點(diǎn)評：本題主要考查三角函數(shù)的周期性及其求法，利用了y=Asin（ωx+φ）的周期等于 T=

2π

ω

，正弦函數(shù)的減區(qū)間，屬于基礎(chǔ)題．