P是棱長為1的正四面體內(nèi)任一點，則P點到四個面的距離之和為
 
．
考點：棱錐的結(jié)構(gòu)特征
專題：計算題,空間位置關(guān)系與距離
分析：用特例法解選擇題，設P為正四面體的中心，求出由棱長為1時P點到四個面的距離之和，這樣可得選擇題的答案．
解答： 解：設P為正四面體的中心，如圖F為CD的中點，AE⊥平面BCD，
∴E為△BCD的中心，由棱長為1可以得到BF=
3
2
，BE=
2
3
×
3
2
=
3
3
，
AE=
12-(
3
3
)2
=
6
3
，
BP=AP=
6
3
-PE，
在直角三角形中，根據(jù)勾股定理可以得到BP2=BE2+PE2，
把數(shù)據(jù)代入得到PE=
6
12
，
根據(jù)正四面體的中心到各面的距離相等，
∴P點到四個面的距離之和為4×
6
12
=
6
3
．
當P為正四面體內(nèi)任一點，P點到四個面的距離之和均為
6
3

故答案為：
6
3
．
點評：本題考查了棱錐的結(jié)構(gòu)特征，利用特除情況求解P點到四個面的距離之和是一種常用的解選擇題的方法．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若復數(shù)m（m-1）+（m2-3m+2）i是純虛數(shù)（其中i為虛數(shù)單位），則m=（　�。�
A、0或1B、1C、0D、1或2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

橢圓C1以雙曲線C2：
x2
4
-
y2
16
=1的實軸為短軸、虛軸為長軸，且與拋物線C3：y2=12x交于A，B兩點．
（Ⅰ）求橢圓C1的方程及線段AB的長；
（Ⅱ）在C1與C3圖象的公共區(qū)域內(nèi)，是否存在一點P（x0，y0），使得C1的弦EF與C3的弦MN相互垂直平分于點P？若存在，求點P坐標，若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知雙曲線x2-y2=2；
（1）若直線n的斜率為2，直線n與雙曲線相交于A、B兩點，線段AB的中點為P，求點P的坐標（x，y）滿足的方程（不要求寫出變量的取值范圍）；
（2）過雙曲線的左焦點F1，作傾斜角為α的直線m交雙曲線于M、N兩點，期中α∈（
π
4
，
3π
4
），F(xiàn)2是雙曲線的右焦點，求△F2MN的面積S關(guān)于傾斜角α的表達式．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

給出下列四個命題：
①命題“若α=β，則cosα=cos β”的逆否命題；
②若mx2-mx-1＜0恒成立，則-4＜m＜0；
③命題“x2=4”是“x=-2”的充分不必要條件；
④p：a∈{a，b，c}，q：{a}⊆{a，b，c}，p且q為真命題．
其中真命題的序號是
 
．（填寫所有真命題的序號）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

曲線y=x3+x2-1在點M（1，1）處的切線的方程是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，∠ABC=
π
3
，AB=2，BC=3，則sin∠BAC=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

拋物線y2=4x的焦點到雙曲線
x2
4
-y2=1的漸近線的距離是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

有一塊鐵皮零件，它的形狀是由邊長為40cm的正方形CDEF截去一個三角形ABF所得的五邊形ABCDE，其中AF長等于12cm，BF長等于10cm，如圖所示．現(xiàn)在需要截取矩形鐵皮，使得矩形相鄰兩邊在CD，DE上．請問如何截取，可以使得到的矩形面積最大？（圖中單位：cm）

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