Question

用0，1，2，3，4，5這六個(gè)數(shù)字可以組成多少個(gè)無重復(fù)數(shù)字的：
①六位奇數(shù)；
②個(gè)位數(shù)字不是5的六位數(shù)；
③不大于4310的四位偶數(shù)．

Answer 1

考點(diǎn)：計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用

專題：排列組合

分析：①先排個(gè)位，再排首位，其余的位任意排，根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理
②2因?yàn)?是特殊元素，分兩類，個(gè)位數(shù)字是0，和不是0，
③需要分類，不大于4310的四位偶數(shù)，即是小于等于4310的偶數(shù)，當(dāng)千位小于4，當(dāng)百位小于3，當(dāng)十位小于1時(shí)，然后根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理可得．

解答： 解：①先排個(gè)位數(shù)，有

A

1 3

=3種，因?yàn)?不能在首位，再排首位有

A

1 4

=4種，最后排其它有

A

4 4

=24，根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理得，六位奇數(shù)有3×4×24=288；
②因?yàn)?是特殊元素，分兩類，個(gè)位數(shù)字是0，和不是0，
當(dāng)個(gè)位數(shù)是0，有

A

5 5

=120，
當(dāng)個(gè)位不數(shù)是0，有

A

1 4

•A

1 4

•

A

4 4

=384，根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理得，個(gè)位數(shù)字不是5的六位數(shù)有120+384=504
③當(dāng)千位小于4時(shí)，有

A

1 2

•

A

1 3

•

A

2 4

+

A

2 4

•

A

1 2

=96種，
當(dāng)千位是4，百位小于3時(shí)，有

A

1 3

•

A

2 2

+

A

1 2

•A

1 3

=12種，
當(dāng)千位是4，百位是3，十位小于1時(shí)，有1種，
當(dāng)千位是4，百位是3，十位是1，個(gè)位小于等于0時(shí)，有1種，
所以不大于4310的四位偶數(shù)4有96+12+1+1=110

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查排列與組合及兩個(gè)基本原理，排列數(shù)公式、組合數(shù)公式的應(yīng)用，注意特殊元素和特殊位置，要優(yōu)先考慮，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題