Question

用0，1，2，3，4，5這六個數字可以組成多少個無重復數字的：
①六位奇數；
②個位數字不是5的六位數；
③不大于4310的四位偶數．

Answer 1

考點：計數原理的應用

專題：排列組合

分析：①先排個位，再排首位，其余的位任意排，根據分步計數原理
②2因為0是特殊元素，分兩類，個位數字是0，和不是0，
③需要分類，不大于4310的四位偶數，即是小于等于4310的偶數，當千位小于4，當百位小于3，當十位小于1時，然后根據分類計數原理可得．

解答： 解：①先排個位數，有

A

1 3

=3種，因為0不能在首位，再排首位有

A

1 4

=4種，最后排其它有

A

4 4

=24，根據分步計數原理得，六位奇數有3×4×24=288；
②因為0是特殊元素，分兩類，個位數字是0，和不是0，
當個位數是0，有

A

5 5

=120，
當個位不數是0，有

A

1 4

•A

1 4

•

A

4 4

=384，根據分類計數原理得，個位數字不是5的六位數有120+384=504
③當千位小于4時，有

A

1 2

•

A

1 3

•

A

2 4

+

A

2 4

•

A

1 2

=96種，
當千位是4，百位小于3時，有

A

1 3

•

A

2 2

+

A

1 2

•A

1 3

=12種，
當千位是4，百位是3，十位小于1時，有1種，
當千位是4，百位是3，十位是1，個位小于等于0時，有1種，
所以不大于4310的四位偶數4有96+12+1+1=110

點評：本題主要考查排列與組合及兩個基本原理，排列數公式、組合數公式的應用，注意特殊元素和特殊位置，要優(yōu)先考慮，體現了分類討論的數學思想，屬于中檔題