已知a1=1，an+1=an+
1
n2+n
，則a2014=
 
．
考點(diǎn)：數(shù)列的求和
專題：點(diǎn)列、遞歸數(shù)列與數(shù)學(xué)歸納法
分析：把題目給出的數(shù)列遞推式變形為an+1-an=
1
n
-
1
n+1
，分別取n=1，2，3，…，n-1，累加后求得數(shù)列
{an}的通項(xiàng)公式，則a2014可求．
解答： 解：∵an+1=an+
1
n2+n
，
∴an+1-an=
1
n(n+1)
=
1
n
-
1
n+1
，
則a2-a1=1-
1
2
．
a3-a2=
1
2
-
1
3
．
a4-a3=
1
3
-
1
4
．
…
an-an-1=
1
n-1
-
1
n
．
累加得：an-a1=1-
1
n
，
又a1=1，
∴an=2-
1
n
．
∴a2014=2-
1
2014
=
4027
2014
．
故答案為：
4027
2014
．
點(diǎn)評：本題考查數(shù)列遞推式，考查了列項(xiàng)累加求數(shù)列的通項(xiàng)公式，是中檔題．
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已知拋物線y2=4x上恒有兩點(diǎn)關(guān)于直線y=kx+3對稱，則k的取值范圍是
 
．

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已知曲線y=2x-x3上一點(diǎn)M（-1，-1），則曲線在點(diǎn)M處的切線方程是
 
．

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定義在R上的奇函數(shù)f（x）對任意x∈R都有f（x+2）=-f（x），當(dāng)x∈[-1，0）時(shí)，f（x）=4x，則f（1）+f（2）+…+f（2014）=
 
．

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數(shù)列{an}中，a1=1，a2=3，an=an-1+
1
an-2
（n≥3），則a3=
 
．

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用0，1，2，3，4，5這六個(gè)數(shù)字可以組成多少個(gè)無重復(fù)數(shù)字的：
①六位奇數(shù)；
②個(gè)位數(shù)字不是5的六位數(shù)；
③不大于4310的四位偶數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

從集合{0，1，2，3，5，7，11}中任取3個(gè)元素分別作為直線方程Ax+By+C=0中的A、B、C，所得的經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)的直線有
 
條（用數(shù)值表示）

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函數(shù)y=sin（2x2+x）導(dǎo)數(shù)是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)m，n是兩條不同的直線，α，β是兩個(gè)不同的平面，下列命題中正確的是（　�。�
A、若α⊥β，m?α，則m⊥β
B、若α∥β，m?α，n?β，則m∥n
C、若m∥α，n?α則m∥n
D、若m⊥α，m∥β，則α⊥β

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