Question

連續(xù)投擲兩次骰子得到的點(diǎn)數(shù)分別為m，n．向量

a

=（m，n）與向量

b

=（1，0）的夾角為θ，則θ∈（0，

π

4

）的概率為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：幾何概型,列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率

專(zhuān)題：概率與統(tǒng)計(jì)

分析：求出向量夾角θ∈（0，

π

4

）的等價(jià)條件，利用古典概型的概率公式即可得到結(jié)論．

解答： 解：向量

a

=（m，n）與向量

b

=（1，0）的夾角為θ，
則cosθ=

a • b

| a |•| b |

=

m

m2+n2

，
若θ∈（0，

π

4

），
則

2

2

＜cosθ＜1，
即

2

2

＜

m

m2+n2

＜1，
平方得

1

2

＜

m2

m2+n2

＜1，
即2m²＞m²+n²，
則m²＞n²，即m＞n，
若n=1，則m＞1，此時(shí)m=2，3，4，5，6，
若n=2，則m＞2，此時(shí)m=3，4，5，6，
若n=3，則m＞3，此時(shí)m=4，5，6，
若n=4，則m＞4，此時(shí)m=5，6，
若n=5，則m＞5，此時(shí)m=6，共有15種，
則θ∈（0，

π

4

）的概率為

15

36

=

5

12

，
故答案為：

5

12

．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查概率的計(jì)算，利用數(shù)量積求出向量夾角θ∈（0，

π

4

）的等價(jià)條件是解決本題的關(guān)鍵．