Question

已知函數(shù)f（x）=

x2+4x，x＜0 ex-1，x≥0

，則不等式f（x）-x≥0的解集為（　　）

• A、（-∞，-3]∪[0，1）
• B、[-3，0]
• C、（-∞，-3]∪[0，+∞）
• D、[-3，+∞）

Answer 1

考點(diǎn)：其他不等式的解法

專題：計算題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用,不等式的解法及應(yīng)用

分析：由x＜0時，運(yùn)用二次不等式的解法，求得x的范圍；再由x≥0時，通過函數(shù)y=e^x-1-x的導(dǎo)數(shù)，判斷單調(diào)性，即可得到e^x-1-x≥0成立，則有x≥0．再求并集即可得到解集．

解答： 解：當(dāng)x＜0時，f（x）-x≥0即為x²+3x≥0，解得，x≥0或x≤-3，則有x≤-3；
當(dāng)x≥0時，f（x）-x≥0即為e^x-1-x≥0，
由y=e^x-1-x的導(dǎo)數(shù)為y′=e^x-1，
當(dāng)x≥0時，y′≥0，則y=e^x-1-x遞增，即有e^x-1-x≥0成立，則有x≥0．
故不等式的解集為（-∞，-3]∪[0，+∞）．
故選：C．

點(diǎn)評：本題考查分段函數(shù)的運(yùn)用：解不等式，考查二次不等式的解法，考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用：判斷單調(diào)性，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．