已知直線y=kx是y=1nx-3的切線，則k的值為
 
．
考點：利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程
專題：導數(shù)的綜合應用
分析：設出切點，求出曲線y=1nx-3在切點處的導數(shù)值，由點斜式寫出切線方程，結(jié)合直線y=kx是y=1nx-3的切線利用系數(shù)間的關系求得x0，則k的值可求．
解答： 解：由y=1nx-3，得y′=
1
x
，
設切點為（x0，lnx0-3），
∴y′|x=x0=
1
x0
，
∴曲線y=1nx-3過切點（x0，lnx0-3）的切線方程為：
y-lnx0+3=
1
x0
(x-x0)，
整理得：y=
1
x0
x+lnx0-4．
又直線y=kx是y=1nx-3的切線，
∴l(xiāng)nx0-4=0，解得：x0=e4．
∴k=
1
x0
=
1
e4
=e-4．
故答案為：e-4．
點評：本題考查利用導數(shù)研究曲線上某點的切線方程，考查了利用兩直線系數(shù)間的關系求字母的值，是中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知
a
=（2，1），
b
=（-3，4），求下列各式的值：
（1）
a
•
b

（2）（2
a
+3
b
）•（
a
-2
b
）
（3）（
a
-
b
）2．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知i是虛數(shù)單位，則復數(shù)z=
-3+i
2+i
的共軛復數(shù)是
 
．

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設復數(shù)z滿足z=
1+i
1-i
（其中i為虛數(shù)單位），則z=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設f（x）=
log4x，x＞0
2x，x≤0
，則f[f（-2）]=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

關于x的不等式
4
x-1
≥2的解集是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知P（AB）=
3
10
，P（A）=
3
5
，那么P（B|A）=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知α為銳角，sinα=
4
5
，則tan（α+
π
4
）=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知角θ的頂點與原點重合，始邊與x軸的正半軸重合，終邊過x=1與曲線y=2x的交點，則cos2θ=（　�。�
A、-
3
5
B、
3
5
C、-
4
5
D、
4
5

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