Question

已知函數(shù)y=f（x）的圖象如圖所示，則不等式f（x）-f（-x）＞-1的解集是

 

．

Answer 1

考點：函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：寫出函數(shù)的解析式，分類討論解不等式即得．

解答： 解：由圖象可得函數(shù)的解析式為f（x）=

- 1 2 x+1 (0≤x≤2) - 1 2 x-1(-2≤x＜0)

 
∴由f（x）-f（-x）＞-1得
當(dāng)0≤x≤2時，f（x）-f（-x）＞-1?-

1

2

x+1-（

1

2

x-1）＞-1?x＜3，此時 0≤x≤2；
當(dāng)-2≤x＜0時，f（x）-f（-x）＞-1?-

1

2

x-1-（

1

2

x+1）?x＜-1，此時-2≤x＜-1．
綜上所述，不等式f（x）-f（-x）＞-1的解集是[0，2]∪[-2，-1）．
故答案為[0，2]∪[-2，-1）．

點評：本題考查函數(shù)解析式的求法及分類討論思想方法的運用，不等式的解集的交、并集運算．