已知
a
，
b
為平面向量，且|
a
|=
3
，|
b
|=2，
a
，
b
的夾角為30°．
（Ⅰ）求|
a
+
b
|及|
a
-
b
|；
（Ⅱ）若向量
a
+
b
與
a
-λ
b
垂直，求實數(shù)λ的值．
考點：平面向量數(shù)量積的運算
專題：平面向量及應(yīng)用
分析：（I）利用數(shù)量積定義和運算性質(zhì)即可得出；
（II）由向量
a
+
b
與
a
-λ
b
垂直，可得（
a
+
b
）•（
a
-λ
b
）=
a
2-λ
b
2+(1-λ)
a
•
b
=0，代入解出即可．
解答： 解：（I）∵|
a
|=
3
，|
b
|=2，
a
，
b
的夾角為30°，
∴
a
•
b
=|
a
| |
b
|cos30°=
3
×2×
3
2
=3，
∴|
a
+
b
|=
a
2+
b
2+2
a
•
b
=
3+4+2×3
=
13
；
|
a
-
b
|=
a
2+
b
2-2
a
•
b
=
3+4-2×3
=1．
（II）∵向量
a
+
b
與
a
-λ
b
垂直，
∴（
a
+
b
）•（
a
-λ
b
）=
a
2-λ
b
2+(1-λ)
a
•
b
=0，
∴3-4λ+3（1-λ）=0，解得λ=
6
7
．
點評：本題考查了數(shù)量積定義和運算性質(zhì)、向量垂直于數(shù)量積的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）是定義在R上的函數(shù)，滿足f（x）+f（-x）=0，f（x-1）=f（x+1），當x∈[0，1），f（x）=
2x
4x+1
，函數(shù)f（x）的最小值為（　�。�
A、-
11
12
B、-
1
4
C、-
1
2
D、
1
2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為平行四邊形，M為PD的中點．求證：PB∥平面ACM．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，ABCD-A1B1C1D1是長方體，AB=AD=a，AA1=2a．
（1）求多面體A1B1C1D1-BCD的體積；
（2）求證：平面A1BD⊥平面ACC1A1．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知p：一元二次方程x2+2ax+1=0有實數(shù)解；q：對數(shù)函數(shù)y=logax（a＞0，a≠1）在定義域上是減函數(shù)，若“p或q”為真命題，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

求滿足條件：頂點在原點，關(guān)于x軸對稱，并且經(jīng)過點M（2，-4）的拋物線的標準方程，并求出此拋物線的準線方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知P是△ABC所在平面外一點，PA、PB、PC兩兩垂直，H是△ABC的垂心，求證：PH⊥平面ABC．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f[g（x）]=sin2x，g（x）=sin（x+
π
4
），則f（
1
3
）=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

計算：
C
2
9
+
C
3
9
=
 
．（用數(shù)字作答）

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