已知f（x）是定義域?yàn)镽的偶函數(shù)，當(dāng)x≥0是，f（x）=x2-2x，則不等式f（x+2）＜3的解集是
 
．
考點(diǎn)：函數(shù)奇偶性的性質(zhì)
專題：壓軸題,不等式的解法及應(yīng)用
分析：由偶函數(shù)性質(zhì)得：f（-x）=f（x），則f（x+2）＜3可變?yōu)閒（|x+2|）＜3，代入已知表達(dá)式可表示出不等式，先解出|x+2|的范圍，再求x范圍即可．
解答： 解：因?yàn)閒（x）為偶函數(shù)，所以f（|x+2|）=f（x+2），
則f（x+2）＜3可化為f（|x+2|）＜3，即|x+2|2-2|x+2|＜3，（|x+2|+1）（|x+2|-3）＜0，
所以|x+2|＜3，解得-5＜x＜1，
所以不等式f（x+2）＜3的解集是（-5，1）．
故答案為：（-5，1）
點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的奇偶性、一元二次不等式的解法，借助偶函數(shù)性質(zhì)把不等式具體化是解決本題的關(guān)鍵
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，a、b、c分別是內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊，若∠A+∠B=120°，求證：
a
b+c
+
b
a+c
=1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知命題p：x（x-5）＜0；命題q：函數(shù)y=log2（x2-x-12）有意義．
（1）若p∧q為真命題，求實(shí)數(shù)x的取值范圍；
（2）若￢p∧q為真命題，求實(shí)數(shù)x的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)y=tanωx（ω＞0）的圖象與y=m（m為常數(shù)）的圖象相交的相鄰兩交點(diǎn)間的距離為2π，則ω=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在等比數(shù)列{an}中，a2+a3=1，a3+a4=-2，則a5+b6=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

給出下列五個(gè)命題：
①函數(shù)y=log2（sin x+cos x）的值域?yàn)椋?∞，
1
2
]；
②函數(shù)f（x）=
3
sinx+cosx的圖象可以由g（x）=2sinx的圖象向左平移
π
6
個(gè)單位得到；
③已知角 α、β、γ構(gòu)成公差為
π
3
的等差數(shù)列，若cosβ=-
1
3
，則cosα+cosγ=-
1
3
；
④函數(shù)h（x）=3x|log2x|-1的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為1；
⑤若△ABC的三邊a、b、c滿足a3+b3=c3，則△ABC必為銳角三角形；
其中是真命題的是
 
．（寫(xiě)出所有真命題的序號(hào)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

解關(guān)于x的不等式
2
x
＜1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知sinx+cosx=1，則sin2014x+cos2014x=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x-1）=x2+1，x∈（-3，4），則f（x）的值域?yàn)?div id="t4wzkyj" class='quizPutTag' contenteditable='true'> 
．

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