已知△ABC中，AB=
3
，BC=1，sinC=
3
cosC，則△ABC的面積為（　�。�
A、
7
5
B、
11
4
C、
3
2
D、
5
2
考點(diǎn)：正弦定理
專題：解三角形
分析：根據(jù)已知條件求得tanC的值，進(jìn)而取得C，利用正弦定理求得sinA的值，求得A，利用內(nèi)角和求得B，最后利用三角形面積公式求得答案．
解答： 解：∵sinC=
3
cosC，
∴tanC=
3
，
∴C=
π
3
，
∵
BC
sinA
=
AB
sinC
，
∴sinA=
BC
AB
•sinC=
1
2
，
∴A=
π
6
或
5π
6
，
當(dāng)A=
5π
6
時(shí)，∠C+∠A＞π，應(yīng)舍去．
∴A=
π
6
，
∴B=π-
π
6
-
π
3
=
π
2
，即三角形為直角三角形，
∴S△ABC=
1
2
AB•BC=
1
2
×
3
×1=
3
2
．
故選C
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了正弦定理的應(yīng)用．在求角的時(shí)候，一定注意角的范圍．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知sin2α=
1
3
，則cos2（α-
π
4
）=（　�。�
A、-
1
3
B、-
2
3
C、
1
3
D、
2
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如輸入的p=20，則輸出的n的值是（　　）
A、3B、4C、5D、6

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列求導(dǎo)運(yùn)算正確的是（　�。�
①（x+
1
x
）′=1+
1
x2
 
②（log2x）′=
1
xln2
  
③（3x）′=3xlog3e  
④（x2cosx）′=-2xsinx 
⑤（
ex+1
ex-1
）′=
-2ex
(ex-1)2

⑥（exln（2x-5））′=exln（2x-5）+
ex
2x-5
．
A、①②③B、②④⑤
C、②⑤D、②⑤⑥

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（x2-1）（
1
x
-2）5的展開式的常數(shù)項(xiàng)是（　�。�
A、48B、-48
C、112D、-112

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，已知a=1，b=
3
，A=30°，B為銳角，那么角A，B，C的大小關(guān)系為（　�。�
A、A．＞B＞C
B、B＞A＞C
C、C＞B＞A
D、C＞A＞B

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知某物體的運(yùn)動(dòng)曲線方程為：S=2t2-3t-1，則該物體在t=3時(shí)的速度為（　　）
A、8B、9C、10D、11

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=x2上異于坐標(biāo)原點(diǎn)O的兩不同動(dòng)點(diǎn)A、B滿足AO⊥BO
（Ⅰ）求證直線A、B恒過定點(diǎn)（0，1）
（Ⅱ）△AOB的面積是否存在最小值？若存在，請(qǐng)求出最小值；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知A={-1，1}，B={x|x2+mx+n=0}，B≠∅且B⊆A，求實(shí)數(shù)m，n的值．

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同步練習(xí)冊(cè)答案