Question

某工廠為了對(duì)新研發(fā)的一種產(chǎn)品進(jìn)行合理定價(jià)，將該產(chǎn)品按事先擬定的價(jià)格進(jìn)行試銷，獲得單價(jià)x_i（元）與銷量y_i（件）的數(shù)據(jù)資料如下表：

單價(jià)x（元）	8	8.2	8.4	8.6	8.8	9
銷量y（件）	90	84	83	80	75	68

（Ⅰ）求單價(jià)x對(duì)銷量y的回歸直線方程

y

=bx+a，（其中b=-20，a=

.

y

-b

.

x

）
（Ⅱ）預(yù)計(jì)在今后的銷售中，銷量與單價(jià)仍然服從（Ⅰ）中的關(guān)系，且該產(chǎn)品的成本是4元/件，為使工廠獲得最大利潤(rùn)，該產(chǎn)品的單價(jià)應(yīng)定為多少元？（注：利潤(rùn)=銷售收入-成本）

Answer 1

考點(diǎn)：線性回歸方程

專題：計(jì)算題,概率與統(tǒng)計(jì)

分析：（I）計(jì)算平均數(shù)，利用b=-20，a=

.

y

-b

.

x

即可求得回歸直線方程；
（II）設(shè)工廠獲得的利潤(rùn)為z元，利用利潤(rùn)=銷售收入-成本，建立函數(shù)，利用配方法可求工廠獲得的利潤(rùn)最大．

解答： 解：（Ⅰ）

.

x

=

8+8.2+8.4+8.6+8.8+9

6

=8.5…（2分）

.

y

=

90+84+83+80+75+68

6

=80…（4分）
∴a=

.

y

-b

.

x

=80+20×8.5=250…（5分）
∴

?

y

=-20x+250…（6分）
（Ⅱ）工廠獲得利潤(rùn)z=（x-4）y=-20x²+330x-1000，…（9分）
當(dāng)x=

33

4

時(shí)，z_max=361.25（元）．                   …（11分）
∴當(dāng)單價(jià)應(yīng)定為

33

4

元時(shí)，可使工廠獲得最大利潤(rùn)     …（12分）

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查統(tǒng)計(jì)部分的基本知識(shí)．考查數(shù)據(jù)處理能力、抽象概括能力、運(yùn)算求解能力以及應(yīng)用意識(shí)．