【題目】已知圓和點.

1)過點向圓引切線,求切線的方程;

2)求以點為圓心,且被直線截得的弦長為8的圓的方程;

3)設為(2)中圓上任意一點,過點向圓引切線,切點為,試探究:平面內是否存在一定點,使得為定值?若存在,請求出定點的坐標,并指出相應的定值;若不存在,請說明理由.

【答案】1;(2;(3)存在定點,此時為定值或定點,此時為定值.

【解析】

1)討論斜率是否存在:當斜率不存在時,易判斷為圓的切線;當斜率存在時,設出直線方程,由圓心到直線距離等于半徑,即可求得斜率,進而確定直線方程.

2)由點到直線距離公式可先求得點到直線的距離,再根據(jù)所得弦長和垂徑定理,即可確定半徑,進而得圓的方程;

3)假設存在定點,使得為定值,設,,,根據(jù)切線長定理及兩點間距離公式表示出,代入并結合圓M的方程,化簡即可求得,進而代入整理的方程可得關于的一元二次方程,解方程即可確定的值,即可得定點坐標及的值.

1)若過點的直線斜率不存在,直線方程為,為圓的切線;

當切線的斜率存在時,設直線方程為,

圓心到切線的距離為,解得

直線方程為

綜上切線的方程為,

2)點到直線的距離為,

圓被直線截得的弦長為8,

的方程為,

3)假設存在定點,使得為定值,

,,

在圓上,

,則

為圓的切線,

,

,

整理得

若使對任意恒成立,則,

,代入得,

化簡整理得,解得

,

存在定點,此時為定值或定點,

此時為定值.

練習冊系列答案
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A.如果一個角的兩邊和另一角的兩邊分別平行,那么這兩個角相等

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(Ⅰ)求直線l和曲線C的直角坐標方程,并指明曲線C的形狀;

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(2)求證: 平面;

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溫度x/C

21

23

24

27

29

32

產卵數(shù)y/

6

11

20

27

57

77

經計算得: , ,

,線性回歸模型的殘差平方和,e8.0605≈3167,其中xi, yi分別為觀測數(shù)據(jù)中的溫度和產卵數(shù),i=1, 2, 3, 4, 5, 6.

()若用線性回歸模型,求y關于x的回歸方程=x+(精確到0.1);

()若用非線性回歸模型求得y關于x的回歸方程為=0.06e0.2303x,且相關指數(shù)R2=0.9522.

( i )試與()中的回歸模型相比,用R2說明哪種模型的擬合效果更好.

( ii )用擬合效果好的模型預測溫度為35C時該種藥用昆蟲的產卵數(shù)(結果取整數(shù)).

附:一組數(shù)據(jù)(x1,y1), (x2,y2), ...,(xn,yn ), 其回歸直線=x+的斜率和截距的最小二乘估計為

=;相關指數(shù)R2=

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②線性回歸直線一定過樣本中心點

③對于一組數(shù)據(jù),如果將它們改變?yōu)?/span>,則平均數(shù)與方差均發(fā)生變化

④若一組數(shù)據(jù)1、2、3的眾數(shù)是2,則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是2

⑤用系統(tǒng)抽樣方法從編號為12,3,…,700的學生中抽樣50人,若第2段中編號為20的學生被抽中,按照等間隔抽取的方法,則第5段中被抽中的學生編號為76

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