證明：函數(shù)f（x）=-
1
x-1
在區(qū)間（-∞，0）上是增函數(shù)．
考點(diǎn)：函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明
專(zhuān)題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：利用單調(diào)遞增函數(shù)的定義即可證明．
解答： 解：設(shè)x1＜x2＜0，則x1-x2＜0，（x1-1）（x2-1）＞0．
∴f（x1）-f（x2）=-
1
x1-1
-(-
1
x2-1
)=
x1-x2
(x1-1)(x2-1)
＜0，
∴f（x1）＜f（x2）．
∴函數(shù)f（x）=-
1
x-1
在區(qū)間（-∞，0）上是增函數(shù)．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了單調(diào)遞增函數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知p：|x-3|≤2，q：（x-m+1）•（x-m-1）≤0，若?p是?q的充分而不必要條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
ex
1+ax2
，其中a為實(shí)數(shù)，常數(shù)e=2.718…．
（1）若x=
1
3
是函數(shù)f（x）的一個(gè)極值點(diǎn)，求a的值；
（2）當(dāng)a=-4時(shí)，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（3）當(dāng)a取正實(shí)數(shù)時(shí)，若存在實(shí)數(shù)m，使得關(guān)于x的方程f（x）=m有三個(gè)實(shí)數(shù)根，求a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知-
π
2
＜α＜β＜
π
2
，求α-2β的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知集合A={x|2a+1≤x≤3a-5}，B={x|x＜-1或x＞16}，根據(jù)下列條件求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
（1）A∩B=∅；
（2）A⊆（A∩B）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中，AA1=AD=1，E為CD中點(diǎn)．
（1）求證：AD1⊥B1E；
（2）若AB=2，求平面AB1E把長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1分成的兩部分幾何體的體積的比值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

求過(guò)點(diǎn)M（-2，1）且與A（-1，2），B（3，0）兩點(diǎn)距離相等的直線(xiàn)方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知集合M={z|z=x2+x-3+（x2-3x+2）i，x∈R}，N={y|y=x2，x∈R），滿(mǎn)足M∩N=
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，sinA=sinC，則三角形形狀是
 
．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案