（選修4-1：幾何證明選講）如圖，AB為⊙O的直徑，過點B作⊙O的切線BC，OC交⊙O于點E，AE的延長線交BC于點D．若AB=BC=2，則CD=
 
．
考點：與圓有關(guān)的比例線段
專題：推理和證明
分析：由已知條件推導(dǎo)出△CED∽△CBE，從而CE2=CD•CB，由OB=1，BC=2，得CE=OC-OE=
5
-1，由此能求出CD的長．
解答： 解：連接BE，∵BC為⊙O的切線，∴∠ABC=90°
∵AB為⊙O的直徑，∴∠AEB=90°，
∴∠DBE+∠OBE=90°，∠AEO+∠OEB=90°，
∵OB=OE，∴∠OBE=∠OEB，∴∠DBE=∠AEO，
∵∠AEO=∠CED，∴∠CED=∠CBE，
∵∠C=∠C，∴△CED∽△CBE，
∴
CE
CB
=
CD
CE
，∴CE2=CD•CB，
∵OB=1，BC=2，∴OC=
5
，∴CE=OC-OE=
5
-1，
由CE2=CD•CB，得：（
5
-1）2=2CD，解得CD=3-
5
．
故答案為：3-
5
．
點評：本小題主要考查與圓有關(guān)的比例線段、三角形相似、切割線定理等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力、化歸與轉(zhuǎn)化思想．屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，AB=3，AC=2，
BD
=
1
2
BC
，則
AD
•
BD
=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對于函數(shù)f1（x），f2（x），h（x），如果存在實數(shù)a，b使得h（x）=a•f1（x）+b•f2（x），那么稱h（x）為f1（x），f2（x）的生成函數(shù)．
（Ⅰ）下面給出兩組函數(shù)，h（x）是否分別為f1（x），f2（x）的生成函數(shù)？并說明理由；
第一組：f1（x）=sinx，f2（x）=cosx，h（x）=sin（x+
π
3
）；
第二組：f1（x）=x2-x，f2（x）=x2+x+1，h（x）=x2-x+1；
（Ⅱ）設(shè)f1（x）=log2x，f2（x）=log
1
2
x，a=2，b=1，生成函數(shù)h（x）．若不等式3h2（x）+2h（x）+t＜0在x∈[2，4]上有解，求實數(shù)t的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f(x)=x•(
1
2
)x+
1
x+1
，點An為函數(shù)y=f（x）圖象上橫坐標(biāo)為n（n∈N*）的點，O為坐標(biāo)原點，向量
e
=（1，0）．記θn為向量
OAn
與
e
的夾角，Sn=tanθ1+tanθ2+…+tanθn，則
lim
n→∞
Sn=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知矩陣M=
0a
b0
滿足：Mαi=λiαi，其中λi（i=1，2）是互不相等的實常數(shù)，αi（i=1，2）是非零的平面列向量，λ1=1，α2=
1
1
，求矩陣M．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知一個幾何體的正視圖和俯視圖如圖所示，正視圖是邊長為2a 的正三角形，俯視圖是邊長為a 的正六邊形，則該幾何體的側(cè)視圖的面積為（　　）
A、
3
2
a2
B、
3
2
a2
C、3a2
D、
3
a2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓C1：x2+y2-2mx+5=0上存在兩點A，B關(guān)于直線3x-2y-m2=0對稱，則雙曲線C2：
x2
6+m
-
y2
16
=1的頂點到漸近線的距離為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC的頂點A（2，-1），B（4，3），C（4，-2），求：
（1）BC邊上中線AD所在直線的一個方向向量的坐標(biāo)
（2）∠A的平分線AM所在直線的一個方向向量的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=（x，-2），
b
=（1，-x），其中x∈R，若
a
∥
b
，則實數(shù)x的值為
 
．

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同步練習(xí)冊答案