不等式
.
ax1
1x+1
.
＜0對任意x∈R恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是
 
．
考點：函數(shù)恒成立問題
專題：不等式的解法及應用
分析：利用行列式的意義，將不等式
.
ax1
1x+1
.
＜0對任意x∈R恒成立，轉(zhuǎn)化為ax2+ax-1＜0對任意x∈R恒成立，通過對參數(shù)a分類討論，解之即可．
解答： 解：∵
.
ax1
1x+1
.
=ax2+ax-1＜0對任意x∈R恒成立，
∴當a=0時，-1＜0對任意x∈R恒成立；
當a≠0時，應有
a＜0
△=a2-4a×(-1)＜0
，
解得：-4＜a＜0；
綜上所述，實數(shù)a的取值范圍是（-4，0]．
故答案為：（-4，0]．
點評：本題考查函數(shù)恒成立問題，考查行列式的意義與不等式的解法，對參數(shù)a分類討論是解決問題的關鍵，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設數(shù)列{an}滿足an+1=2an+n2-4n+1．
（1）若a1=3，求證：存在f（n）=an2+bn+c（a，b，c為常數(shù)），使數(shù)列{an+f（n）}是等比數(shù)列，并求出數(shù)列{an}的通項公式；
（2）若an是一個等差數(shù)列{bn}的前n項和，求首項a1的值與數(shù)列{bn}的通項公式．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知cos（θ+
π
4
）=-
10
10
，θ∈（0，
π
2
），則sin（2θ-
π
3
）=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖3，AB是圓O的直徑，PB、PD是圓O的切線，切點為B、C，∠ACD=30°．則
PC
AC
=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知實數(shù)x，y滿足約束條件
x-y+1≥0
x+y≥0
x≤1
，則z=2x+y的最小值是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知sin（α+
π
4
）=
1
2
，則sin2α=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若不等式x2-2x+3-a＜0成立的一個充分條件是0＜x＜4，則實數(shù)a的取值范圍應為（　�。�
A、a≥11B、a＞11
C、a＞9D、a≥9

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

閱讀如圖所示的程序框圖，運行相應的程序，輸出的結(jié)果i=（　�。�
A、3B、4C、5D、6

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在正三棱臺ABC-A1B1C1中，已知其上、下底面邊長分別為3cm和6cm，AA1=3cm，求此三棱臺的側(cè)面積和體積．

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