Question

11．某城市隨機(jī)抽取一年（365天）內(nèi)100天的空氣質(zhì)量指數(shù)API的監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下：

API	[0，50]	（50，100]	（100，150]	（150，200]	（200，250]	（250，300]	＞300
空氣質(zhì)量	優(yōu)	良	輕微污染	輕度污染	中度污染	中度重污染	重度污染
天數(shù)	4	13	18	30	9	11	15

（1）若某企業(yè)每天由空氣污染造成的經(jīng)濟(jì)損失S（單位：元）與空氣質(zhì)量指數(shù)API（記為ω）的關(guān)系式為：
S=$\left\{\begin{array}{l}0，0≤ω≤100\\ 4ω-400，100＜ω≤300\\ 2000，ω＞300.\end{array}\right.$試估計(jì)在本年內(nèi)隨機(jī)抽取一天，該天經(jīng)濟(jì)損失S大于200元且不超過600元的概率；
（2）若以上表統(tǒng)計(jì)的頻率作為概率，求該城市某三天中恰有一天空氣質(zhì)量為輕度污染的概率．（假定這三天中空氣質(zhì)量互不影響）

Answer 1

分析 （1）設(shè)“在本年內(nèi)隨機(jī)抽取一天，該天經(jīng)濟(jì)損失S大于200元且不超過600元”為事件A，由已知條件求出頻數(shù)，由此能求出該天經(jīng)濟(jì)損失S大于200元且不超過600元的概率．
（2）記空氣質(zhì)量輕度污染為事件B，由已知條件求出P（B）=$\frac{3}{10}$，由此能求出三天中恰有一天空氣質(zhì)量為輕度污染的概率．

解答 解：（1）設(shè)“在本年內(nèi)隨機(jī)抽取一天，該天經(jīng)濟(jì)損失S大于200元且不超過600元”為事件A，
由200＜S≤600，得150＜ω≤250，頻數(shù)為39，P（A）=$\frac{39}{100}$．（6分）
（2）記空氣質(zhì)量輕度污染為事件B，
由（1）知P（B）=$\frac{3}{10}$，
則P（$\overline{B}$）=$\frac{7}{10}$，
記三天中恰有一天空氣質(zhì)量輕度污染為事件C，
則P（C）=$\frac{3}{10}$×$\frac{7}{10}$×$\frac{7}{10}$+$\frac{7}{10}$×$\frac{3}{10}$×$\frac{7}{10}$+$\frac{7}{10}$×$\frac{7}{10}$×$\frac{3}{10}$=0.441．
故三天中恰有一天空氣質(zhì)量為輕度污染的概率為0.441．（14分）

點(diǎn)評(píng) 本題考查概率的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意相互獨(dú)立事件概率乘法公式的合理運(yùn)用．