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已知四棱錐P-ABCD中，底面四邊形ABCD為矩形，AB=a，BC=2，PA⊥平面ABCD，現有以下五個數據：①a=
1
2
，②a=1，③a=
2
，④a=
3
，⑤a=4．若對于BC邊上任意的點Q（不含點C），△PQD一定為銳角三角形，則a的取值所對應的序號是
 
．
考點：命題的真假判斷與應用,棱錐的結構特征
專題：空間位置關系與距離,簡易邏輯
分析：根據△PQD一定為銳角三角形，轉化為求解△PQD不是銳角三角形，由三垂線定理結合PQ⊥QD，可得PQ在底面的射影AQ也與QD垂直，由此可得平面ABCD內滿足條件的Q點應在以AD為直徑的圓上，得出a≤1即可選出正確選項．
解答： 解：△PQD一定為銳角三角形，轉化為求解△PQD不是銳角三角形的a的范圍的補集即可，
連接AQ，△PQD一定為銳角三角形，
因為PQ⊥QD，根據三垂線定理可得AQ⊥QD
在平面ABCD內，直徑所對的圓周角為直角
所以Q點在以AD為直徑的圓上，
故當BC與以AD為直徑的圓有公共點時，在BC邊上存在點Q，使PQ⊥QD
因此AB≤
1
2
AD=1，即a≤1．
故答案為：③④⑤
點評：本題考查了空間的直線與平面、直線與直線的位置關系，屬于中檔題．充分利用三垂線定理和平面內點的軌跡，是解決本題的關鍵所在．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

設p：函數f（x）=
ax-1
的定義域為（-∞，0]，q：關于x的不等式ax2-x+a＞0的解集為R．若p∨q是真命題，p∧q是假命題，求a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，A（1，0），B（-
1
2
，
3
2
），點C為α終邊與單位圓交點，α∈[0，
2π
3
]，
OC
=λ
OA
+μ
OB
，λ，μ∈R．
（1）當α=
π
3
時，求λ+μ的值；
（2）用α表示2λ-μ，并求2λ-μ的取值范圍；
（3）當α在區(qū)間[0，
2π
3
]變化時，μ2+m（2λ-μ）的最大值為1，求實數m的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

某校在期中考試后，統(tǒng)計了8位同學的考試成績?yōu)槿鐖D所示的莖葉圖，ai（i=1，2，…，8）是第i名同學的考試成績，一部分計算見如圖所示的程序框圖（期中
.
a
是這8個數據的平均數），則輸出s的值是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=
1
3
x3+2x2-ax+1在（-1，1）上存在極值點，則實數a的取值集合為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知3a=
1
9
，且log2x=a，則x=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，角A、B、C所對的邊長分別為a、b、c，若a2+b2=2c2，則C的最大角為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知數列{an}滿足a1=1，an=
1
an-1
+1，則an=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

若a=3 sin60°，b=log 
1
3
cos60°，c=log2tan30°，則（　　）
A、a＞b＞c
B、b＞c＞a
C、c＞b＞a
D、b＞a＞c

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