已知定點A（6，0），點Q在圓O：x2+y2=9上，
AM
=2
MQ
當點Q在圓O上移動時，求動點M的軌跡方程．
考點：軌跡方程
專題：直線與圓
分析：設圓上動點Q（a，b′），M（x，y），利用A（6，0），
AM
=2
MQ
，確定坐標之間的關系，利用點Q在圓O：x2+y2=9上，可求動點M的軌跡方程．
解答： 解：設圓上動點Q（a，b′），M（x，y），則
∵A（6，0），
AM
=2
MQ
，
∴（x-6，y）=2（a-x，b-y），
∴
x-6=2a-2x
y=2b-2y
，
∴a=
3
2
x-3，b=
3y
2
，
∵a2+b2=9，
∴（
3
2
x-3）2+
9
4
y2=9，
∴（x-2）2+y2=4．
點評：本題考查了軌跡方程的求法，代入法是解決此類問題常用的方法，屬中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知曲線C的參數(shù)方程為
x=4cosφ
y=3sinφ
，（φ為參數(shù)），以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，直線l的極坐標方程為ρ=
5
2
sin(θ+45°)
．
（Ⅰ）把直線l的極坐標方程化為普通方程；
（Ⅱ）設點P是曲線C上的點，求點P到直線l的距離的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

過點A（1，
3
）作圓C：x2+y2=4的切線方程，則切線方程為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知全集為R，集合A={x|
1
x
≤1}，B={x|-1≤x≤3}，則A∩∁RB=（　�。�
A、（-1，3）
B、[-1，0]∪[1，3]
C、（-∞，-1）∪（3，+∞）
D、[1，3]

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知銳角三角形ABC中，向量
m
=（2-2sinB，cosB-sinB），
n
=（1+sinB，cosB+sinB），且
m
⊥
n
．
（1）求角B的大�。�
（2）當函數(shù)y=2sin2A+cos（
C-3A
2
）取最大值時，判斷三角形ABC的形狀．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞1）的焦距為2c，直線l過點（b，0）和（0，c）
（1）若b=2，c=3，求此橢圓的準線方程；
（2）若點（1，0）到直線l的距離與點（-1，0）到直線l的距離之和為s≥
4
5
a，求橢圓的離心率e的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在如圖所示的幾何體中，△ABC是邊長為2的正三角形，AE=1，AE⊥平面ABC，平面BCD⊥平面ABC，BD=CD，且BD⊥CD．
（1）證明：AE∥平面BCD；
（2）證明：平面BDE⊥平面CDE；
（3）求該幾何體的體積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知集合M={x|
x
x+1
≥0，x∈R}，集合N={x||x|≤1，x∈R}，則M∩N=（　�。�
A、{x|0＜x≤1}
B、{x|0≤x≤1}
C、{x1-1＜x≤1}
D、{x1-1＜x≤1}

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知定義在D上的函數(shù)f（x），如果滿足：對任意x∈D，存在常數(shù)M＞0，使得|f（x）|≤M成立，則稱f（x）是D上的有界函數(shù)，其中M稱為函數(shù)f（x）的上界．
下面我們來考慮兩個函數(shù)：f（x）=4-x+p•2-x+1，g(x)=
1-q•2x
1+q•2x
．
（Ⅰ）當p=1時，求函數(shù)f（x）在（-∞，0）上的值域，并判斷函數(shù)f（x）在（-∞，0）上是否為有界函數(shù)，請說明理由；
（Ⅱ）若q∈(
1
2
，
2
2
]，函數(shù)g（x）在[0，1]上的上界是H（q），求H（q）的取值范圍；
（Ⅲ）若函數(shù)f（x）在[0，+∞）上是以3為上界的有界函數(shù)，求實數(shù)p的取值范圍．

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