19．已知二次函數(shù)f（x）滿足f（-2）=f（4）=0，且f（x）在R上有最小值-9
（1）求f（x）的解析式    
（2）求不等式f（x）≤0的解集．

分析 （1）由題意，設(shè)f（x）=a（x-1）2-9，利用f（-2）=0，求出a，即可求f（x）的解析式    
（2）由（1），結(jié)合f（-2）=f（4）=0，可得不等式f（x）≤0的解集．

解答 解：（1）由題意，設(shè)f（x）=a（x-1）2-9，
∵f（-2）=0，
∴9a-9=0，
∴a=1，
∴f（x）=（x-1）2-9；
（2）由（1），結(jié)合f（-2）=f（4）=0，可得不等式f（x）≤0的解集為[-2，4]．

點評 本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，考查解不等式，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．一次考試中，五名學(xué)生的數(shù)學(xué)、物理成績?nèi)绫硭荆?br />
學(xué)生A1A2A3A4A5
數(shù)學(xué)（x分）8991939597
物理（y分）8789899293
（1）請在所給的直角坐標(biāo)系中畫出它們的散點圖．
（2）并求這些數(shù)據(jù)的線性回歸方程$\stackrel{∧}{y}$=bx+a．附：線性回歸方程y=bx+a中，b=$\frac{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）（{y}_{i}-\overline{y}）}{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）^{2}}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}\overline{y}）}{\sum_{i=1}^{n}{{x}_{i}}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}$其中$\overline{x}$，$\overline{y}$為樣本平均值，線性回歸方程也可寫為$\stackrel{∧}{y}$=$\stackrel{∧}$x+$\stackrel{∧}{a}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．已知函數(shù)f（x）=2cosxsin（x+$\frac{π}{3}$）-$\sqrt{3}$sin2x+sinxcosx．
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）在給出的直角坐標(biāo)系中，畫出函數(shù)f（x）在[-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}$]上的圖象．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

7．已知四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接梯形，AB∥CD，AB=8cm，CD=6cm，⊙O的半徑等于5cm，則梯形ABCD的面積為7cm2或49cm2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

14．已知正方形ABCD的邊長為6，E為BC的 中點，則$\overrightarrow{AE}•\overrightarrow{BD}$=-18．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

4．給出如下命題，正確的序號是（　�。�
A．命題：?x∈R，x2≠x的否定是：?x0∈R，使得x02≠x
B．命題：若x≥2且y≥3，則x+y≥5的否命題為：若x＜2且y＜3，則x+y＜5
C．若ω=1是函數(shù)f（x）=cosωx在區(qū)間[0，π]上單調(diào)遞減的充分不必要條件
D．命題：?x0∈R，x02+a＜0為假命題，則實數(shù)a的取值范圍是a＞0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

11．已知命題p：“?x＞0，3x＞1”的否定是“?x≤0，3x≤1”，命題q：“a＜-2”是“函數(shù)f（x）=ax+3在區(qū)間[-1，2]上存在零點”的充分不必要條件，則下列命題為真命題的是（　�。�
A．p∧qB．p∨￢qC．￢p∧qD．￢p∧￢q

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

8．若函數(shù)y=x2+ax+3為偶函數(shù)，則a=（　�。�
A．2B．1C．-1D．0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

9．已知數(shù)列{an}滿足a1=19，an+1=an-2（n∈N*），則當(dāng)數(shù)列{an}的前n項和Sn取得最大值時，n的值為10．

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