數(shù)列{an}滿(mǎn)足a1=1且對(duì)任意的m，n∈N*都有am+n=am+an+mn，則
1
a1
+
1
a2
+
1
a3
+…+
1
a2013
=（　�。�
A、
2013
2014
B、
4026
2014
C、
2012
2013
D、
4024
2013
考點(diǎn)：數(shù)列的求和
專(zhuān)題：等差數(shù)列與等比數(shù)列
分析：取m=1，得an+1=an+（n+1），所以an=1+2+…+n=
n(n+1)
2
，從而得到
1
an
=
2
n(n+1)
=2（
1
n
-
1
n+1
），由此能求出
1
a1
+
1
a2
+
1
a3
+…+
1
a2013
．
解答： 解：∵數(shù)列{an}滿(mǎn)足a1=1且對(duì)任意的m，n∈N*都有am+n=am+an+mn，
∴取m=1，得an+1=an+a1+n，即an+1=an+（n+1）
∴an=1+2+…+n=
n(n+1)
2
，
∴
1
an
=
2
n(n+1)
=2（
1
n
-
1
n+1
），
∴
1
a1
+
1
a2
+
1
a3
+…+
1
a2013

=2（1-
1
2
+
1
2
-
1
3
+…+
1
2013
-
1
2014
）
=2×（1-
1
2014
）=
4026
2014
．
故選：B．
點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)列的前2013項(xiàng)和的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意裂項(xiàng)求和法的合理運(yùn)用．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

由曲線y=x2和直線y=1所圍成的封閉圖形面積為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

一枚硬幣連拋2次，只有一次出現(xiàn)正面的概率為（　�。�
A、
2
3
B、
1
4
C、
1
3
D、
1
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系中，已知
x+y-2≥0
x-y+2≥0
x≤t
若目標(biāo)函數(shù)z=x+2y的最大值是10，則實(shí)數(shù)t的值為（　�。�
A、1B、2C、3D、4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知向量
AB
與
AC
的夾角為120°，|
AB
|=3，|
AC
|=2，若
AP
⊥
BC
，
AP
=λ
AB
+
AC
，則實(shí)數(shù)λ的值為（　�。�
A、
1
2
B、
7
12
C、
7
6
D、
5
12

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)分別為（0，2），（-2，0），（2，0），點(diǎn)M是邊AB上異于A，B的一點(diǎn)，光線從點(diǎn)M出發(fā)，經(jīng)BC，CA反射后又回到起點(diǎn)M．若光線NT交y軸于點(diǎn)（0，
2
3
），則點(diǎn)M的坐標(biāo)為（　�。�
A、（-
1
3
，
5
3
）
B、（-
2
3
，
4
3
）
C、（-1，1）
D、（-
4
3
，
2
3
）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知隨機(jī)變量ξ-N（μ，2），且P（ξ≥1）=
1
2
，則實(shí)數(shù)μ的值為（　�。�
A、1
B、
1
2
C、0
D、2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知x與y之間的幾組數(shù)據(jù)如下表
x 0 1 2 3
y -1 -3 -4 -7
則y與x的線性回歸方程
y
=bx+a必過(guò)（　�。�
A、點(diǎn)（2，2）
B、點(diǎn)（1.5，4）
C、點(diǎn)（1.5，-3.75）
D、點(diǎn)（1.5，0）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知Sn是數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，Sn=an2+bn+c（a，b，c∈R），那么數(shù)列{an}（　　）
A、不管a，b，c取何值是等差數(shù)列
B、當(dāng)a≠0時(shí)是等差數(shù)列
C、當(dāng)c=0時(shí)是等差數(shù)列
D、不管a，b，c取何值都不是等差數(shù)列

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