如圖所示，A是△BCD所在平面外一點(diǎn)，M，N分別是△ABC和△ACD的重心，若∠BCD=90°，BC=10，CD=8，則MN=
 
．
考點(diǎn)：棱錐的結(jié)構(gòu)特征
專(zhuān)題：空間位置關(guān)系與距離
分析：由已知條件求出BD=2
41
，連結(jié)AM交延長(zhǎng)交BC于P，連結(jié)AN延長(zhǎng)，交CD于Q，則PQ為△BCD的中位線(xiàn)，MN=
2
3
PQ，由此能求出結(jié)果．
解答： 解：∵∠BCD=90°，BC=10，CD=8，
∴BD=
102+82
=2
41
，
連結(jié)AM交延長(zhǎng)交BC于P，連結(jié)AN延長(zhǎng)，交CD于Q，
∵M(jìn)，N分別是△ABC和△ACD的重心，
∴PQ為△BCD的中位線(xiàn)，
∴PQ∥BD且PQ=
BD
2
=
41
，
∵AM：AP=AN：AQ=2：3，
∴MN=
2
3
PQ=
2
3
41
．
故答案為：
2
3
41
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查線(xiàn)段長(zhǎng)的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要注意勾股定理、重心性質(zhì)的合理運(yùn)用．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)集合A={2x-5，x2-4x，12}，若-3∈A，則x的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，已知棱長(zhǎng)為1的正方體中ABCD-A1B1C1D1中，P，Q是面對(duì)角線(xiàn)A1C1上的兩個(gè)不同動(dòng)點(diǎn)，給出以下判斷：
①存在P，Q兩點(diǎn)，使BP⊥DQ；
②存在P，Q兩點(diǎn)，使BP，DQ與直線(xiàn)AD成30°角；
③若PQ=1，則四面體BDPQ的體積一定是定值；
④若PQ=1，則四面體BDPQ的表面積一定是定值；
⑤若PQ=1，則四面體BDPQ在該正方體六個(gè)面上的正投影的面積的和為定值．
其中真命題的是
 
（寫(xiě)出所有正確命題的編號(hào)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若sin（α+β）=
3
5
，sin（α-β）=
1
5
，則
tanα
tanβ
=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若角α的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，-
3
），則sinα=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)動(dòng)點(diǎn)P到點(diǎn)A（-1，0）和B（1，0）的距離分別為d1和d2，∠APB=2θ，且存在常數(shù)λ（0＜λ＜1），使得d1d2sin2θ=λ（如圖所示），那么點(diǎn)P的軌跡是（　　）
A、圓B、橢圓C、雙曲線(xiàn)D、拋物線(xiàn)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

先后拋擲2枚均勻的一分、二分的硬幣，觀(guān)察落地后硬幣的正、反面情況，則下列事件包含3個(gè)基本事件的是（　�。�
A、“至少一枚硬幣正面向上”
B、“只有一枚硬幣正面向上”
C、“兩枚硬幣都是正面向上”
D、“兩枚硬幣一枚正面向上，另一枚反面向上”

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

偶函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[-4，0]上單調(diào)遞增，則有（　�。�
A、f（-1）＞f（
π
3
）＞f（-π）
B、f（
π
3
）＞f（-1）＞f（-π）
C、f（-π）＞f（-1）＞f（
π
3
）
D、f（-1）＞f（-π）＞f（
π
3
）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

sin300°+tan240°的值是（　�。�
A、-
3
2
B、
3
2
C、-
1
2
+
3
D、
1
2
+
3

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