如圖，底面半徑為1，高為2的圓柱，有A點有一只螞蟻，現(xiàn)在這只螞蟻要圍繞圓柱由A點爬到B點，問螞蟻爬行的最短距離是多少？
考點：多面體和旋轉(zhuǎn)體表面上的最短距離問題,旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺）
專題：空間位置關系與距離
分析：將圓柱側(cè)面展開得到一個矩形，根據(jù)兩點之間線段最短，求出對角線長即可．
解答： 解：因為圓柱底面圓的周長為2π，高為2，
所以將側(cè)面展開為一長為12，寬為5的矩形，
根據(jù)勾股定理，對角線長為
(2π)2+22
=2
π2+1
．
故螞蟻爬行的最短距離為2
π2+1
．
點評：此題考查了圓柱的側(cè)面展開圖和勾股定理，需要同學們有一定的空間思維能力．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知a，b∈R，則“a=0”是“a+bi為純虛數(shù)”的（　　）
A、充要條件
B、充分不必要條件
C、必要不充分條件
D、既非充分也非必要條件

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知：在△ABC中，內(nèi)角∠A，∠B，∠C所對的邊分別是a，b，c，若a=2，sinA=
21
7
，∠C=
π
3
，求△ABC的外接圓與內(nèi)切圓半徑之比．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在如圖所示的多面體PMBCA中，平面PAC⊥平面ABC，△PAC是邊長為2的正三角形，PM∥BC，且BC=2PM=4，AB=2
5
．
（Ⅰ）求證：PA⊥BC；
（Ⅱ）求多面體PMBCA的體積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖在四棱錐P-ABCD中，側(cè)面PAD⊥底面ABCD，PA=PD=2，底面ABCD是直角梯形，其中BC∥AD，AB⊥AD，AD=2AB=2BC=2
2
．
（1）求直線PC與平面PAD所成的角；
（2）求二面角A-PB-C的大�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=lg（
1-mx
1-x
）為奇函數(shù)．
（1）求m的值，并求f（x）的定義域；
（2）判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性，并證明；
（3）若對于任意θ∈[0，
π
2
]，是否存在實數(shù)λ，使得不等式f（cos2θ+λsinθ-
1
3
）-lg3＞0．若存在，求出實數(shù)λ的取值范圍；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知n∈N*，設函數(shù)fn（x）=1-x+
x2
2
-
x3
3
+…-
x2n-1
2n-1
，x∈R．
（1）求函數(shù)g（x）=x2•f1（x），x∈[0，2]的最值．（其中f1（x）=1-x）；
（2）求函數(shù)y=f2（x）-kx（k∈R）的單調(diào)區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

畫出函數(shù)y=x2-2|x|-1的圖象，并說明該圖象與y=x2-2x-1的圖象的關系．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在棱長為1的正方形ABCD-A1B1C1D1中，M、N、P分別為A1B1、BB1、CC1的中點．
（1）證明D1M、C1B1、CN三線共點；
（2）求異面直線D1P與AM所成角度數(shù)并求CN與AM所成角的余弦值．

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