Question

如圖在四棱錐P-ABCD中，側(cè)面PAD⊥底面ABCD，PA=PD=2，底面ABCD是直角梯形，其中BC∥AD，AB⊥AD，AD=2AB=2BC=2

2

．
（1）求直線PC與平面PAD所成的角；
（2）求二面角A-PB-C的大�。�

Answer 1

考點(diǎn)：與二面角有關(guān)的立體幾何綜合題,直線與平面所成的角

專題：空間角

分析：（1）取E為AD的中點(diǎn)，CE⊥平面PAD，∠CPE即PC與平面ABD所成的角；
（2）利用二面角的平面角的定義，作棱的垂線，從而∠AFC即二面角A-PB-C的平面角．

解答： 解：（1）取E為AD的中點(diǎn)，連接CE、PE，∵BC∥AD，AB⊥AD，AD=2AB=2BC=2

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，∴正方形ABCE，CE⊥AD，又∵側(cè)面PAD⊥底面ABCD，∴CE⊥平面PAD，∠CPE即PC與平面ABD所成的角，PE=CE=

2

，∴∠CPE=45°，PC與平面ABD所成的角大小為45°-----------------（6分）

（2）在Rt△PCE中，CE=PE=

2

，PE=2，PA=PE，AB=AC，PB=PB∴△PAB≌△PCB，在△PAB中作AF⊥PB，垂直F，連CF，則CF⊥PB，∠AFC即二面角A-PB-C的平面角，在△AFC，AF=CF=

2 3

3

，AC=2，cos∠AFC=-

1

2

，∴二面角A-PB-C的大小為120°--------------------------（12分）

點(diǎn)評：本題考查線面角、二面角的平面角的計(jì)算，應(yīng)掌握線面角、二面角的平面角的作法是關(guān)鍵．