Question

已知等差數(shù)列{a_n}中，a₂=3，a₄=7，公比為q（q＞1）的等比數(shù)列{b_n}，滿足集合{b₁，b₂，b₃}={1，2，4}．
（Ⅰ）求通項(xiàng)a_n和b_n；
（Ⅱ）求數(shù)列{a_n+b_n}的前n項(xiàng)和S_n．

Answer 1

考點(diǎn)：數(shù)列的求和,等差數(shù)列的性質(zhì),等比數(shù)列的性質(zhì)

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：（Ⅰ）利用等差數(shù)列通項(xiàng)公式，由已知條件求出首項(xiàng)和公差，由此能求出a_n=2n-1；利用等比數(shù)列通項(xiàng)公式由已知條件求出首項(xiàng)和公比，由此能求出bn=2n-1．
（2）利用分組求和法能求出數(shù)列{a_n+b_n}的前n項(xiàng)和S_n．

解答： 解：（Ⅰ）∵等差數(shù)列{a_n}中，a₂=3，a₄=7，
∴

a2=a1+d=3 a4=a1+3d=7

，解得

a1=1 d=2

，
∴a_n=1+（n-1）×2=2n-1…（4分）
∵等比數(shù)列{b_n}成公比大于1的等比數(shù)列，
且{b₁，b₂，b₃}={1，2，4}
∴b₁=1，b₂=2，b₃=4
∴b₁=1，q=2，
∴bn=2n-1．…（8分）
（2）S_n=（a₁+a₂+…+a_n）+（b₁+b₂+…+b_n）
=

n(1+2n-1)

2

+

1×(1-2n)

1-2

=2ⁿ+n²-1．…（12分）

點(diǎn)評：本題考查數(shù)列的通項(xiàng)公式的求法，考查數(shù)列的前n項(xiàng)和的求法，解題時(shí)要注意分組求和法的合理運(yùn)用．