Question

11．函數(shù)f（x）=ax³+bx²+cx+d的圖象如圖所示，則下列結(jié)論成立的是（　�。�

• A． a＞0，b＜0，c＞0，d＞0
• B． a＞0，b＜0，c＜0，d＞0
• C． a＜0，b＜0，c＜0，d＞0
• D． a＞0，b＞0，c＞0，d＜0

Answer 1

分析 根據(jù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，利用排除法進(jìn)行判斷即可．

解答 解：f（0）=d＞0，排除D，
當(dāng)x→+∞時，y→+∞，∴a＞0，排除C，
函數(shù)的導(dǎo)數(shù)f′（x）=3ax²+2bx+c，
則f′（x）=0有兩個不同的正實根，
則x₁+x₂=-$\frac{2b}{3a}$＞0且x₁x₂=$\frac{c}{3a}$＞0，（a＞0），
∴b＜0，c＞0，
方法2：f′（x）=3ax²+2bx+c，
由圖象知當(dāng)當(dāng)x＜x₁時函數(shù)遞增，當(dāng)x₁＜x＜x₂時函數(shù)遞減，則f′（x）對應(yīng)的圖象開口向上，
則a＞0，且x₁+x₂=-$\frac{2b}{3a}$＞0且x₁x₂=$\frac{c}{3a}$＞0，（a＞0），
∴b＜0，c＞0，
故選：A

點評 本題主要考查函數(shù)圖象的識別和判斷，根據(jù)函數(shù)圖象的信息，結(jié)合函數(shù)的極值及f（0）的符號是解決本題的關(guān)鍵．