如圖，AD、BE是△ABC的高，DF⊥AB于F，DF交BE于G，F(xiàn)D的延長線交AC的延長線于H，求證：DF2=FG•FH．
考點(diǎn)：相似三角形的性質(zhì)
專題：立體幾何
分析：由已知條件，推導(dǎo)出△BFG∽△HFA，從而得到BF•AF=FG•HF，在Rt△ADB中，DF2=BF•AF，由此能夠證明DF2=FG•FH．
解答： 證明：∵BE⊥AC，∴∠ABE+∠BAE=90°，
∵DF⊥AB，∴∠AHF+∠BAE=90°，
∴∠ABE=∠H，
又∵∠BFG=∠HFA=90°，
△BFG∽△HFA，
∴
BF
HF
=
FG
AF
，
∴BF•AF=FG•HF，
在Rt△ADB中，DF2=BF•AF，
∴DF2=FG•FH．
點(diǎn)評：本題考查相似三角形的性質(zhì)的應(yīng)用，是中檔題，解題時要注意等價轉(zhuǎn)化思想的合理運(yùn)用．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知ABCD-A1B1C1D1是棱長為3的正方體，點(diǎn)E在AA1上，點(diǎn)F在CC1上，且AE=F1C=1．
（Ⅰ）求證：E、B、F、D1四點(diǎn)共面；
（Ⅱ）若點(diǎn)G在BC上，BG=
2
3
，點(diǎn)M在BB1上，GM⊥BF，垂足為H，求證：EM⊥面BCC1B1；
（Ⅲ）用θ表示截面EBFD1和面BCC1B1所成銳二面角大小，求cosθ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在四面體A-BCD中，AD⊥平面BCD，BC⊥CD，AD=2，BD=2
2
．M是AD的中點(diǎn)．
（1）證明：平面ABC⊥平面ADC；
（2）若∠BDC=60°，求二面角C-BM-D的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在四棱錐P-ABCD中，四邊形ABCD為正方形，PA⊥面ABCD，且PA=AB=4，E為PD中點(diǎn)．
（1）證明：PB∥平面AEC；
（2）證明：平面PCD⊥平面PAD；
（3）求二面角E-AC-D的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，底面ABC是邊長為2的正三角形，側(cè)棱長為2，且側(cè)棱AA1⊥底面ABC，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)
（1）求證：AD⊥C1D；
（2）求直線AC與平面ADC1所成角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=1，AB=
2
，BC=
3
，AA1=
2
．
（Ⅰ）求證：A1B⊥B1C；
（Ⅱ）求二面角A1-B1C-B的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x），若存在常數(shù)m＞0，使|f（x）|≤m|x|對一切定義域內(nèi)x均成立，則稱f（x）為F函數(shù)．給出下列函數(shù)：
①f（x）=0；②f（x）=2x；③f（x）=x2-3x+1，x≥2； ④f（x）=
x
x2+x+1
；
你認(rèn)為上述四個函數(shù)中，哪幾個是F函數(shù)，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直線l的參數(shù)方程為：
x=2t
y=1+4t
（t為參數(shù)），圓C的極坐標(biāo)方程為ρ=2cosθ，則圓C的圓心到直線l的距離為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

從5本不同的文藝書和6本不同的科技書中任取3本，則文藝書和科技書都至少有一本的不同取法共有
 
種．

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同步練習(xí)冊答案