設(shè)函數(shù)f(x),若存在常數(shù)m>0,使|f(x)|≤m|x|對一切定義域內(nèi)x均成立,則稱f(x)為F函數(shù).給出下列函數(shù):
①f(x)=0;②f(x)=2x;③f(x)=x2-3x+1,x≥2; ④f(x)=
x
x2+x+1

你認(rèn)為上述四個函數(shù)中,哪幾個是F函數(shù),請說明理由.
考點(diǎn):函數(shù)的概念及其構(gòu)成要素
專題:新定義,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析:根據(jù)F函數(shù)的定義,分別判斷是否存在常數(shù)m,即可得到結(jié)論.
解答: 解:①若f(x)=0;則|f(x)|=0,
∴當(dāng)m>0時,恒有|f(x)|≤m|x|成立,∴滿足條件.
②f(x)=2x;|f(x)|=2|x|≤2|x|,
當(dāng)m=2時,|f(x)|≤m|x|成立,∴滿足條件.
③f(x)=x2-3x+1,x≥2;則
|f(x)|
|x|
=|
x2-3x+1
x
|=|x+
1
x
-3|
,
∵x≥2,函數(shù)y=x+
1
x
為增函數(shù),
∴y=x+
1
x
≥2+
1
2
=2
1
2

則不存在常數(shù)m>0,使|f(x)|≤m|x|對一切定義域內(nèi)x均成立,
∴不滿足條件.
 ④f(x)=
x
x2+x+1
;則
|f(x)|
|x|
=
1
x2+x+
=
1
(x+
1
2
)2+
3
4
4
3
,
∴當(dāng)m=
4
3
時,|f(x)|≤m|x|對一切定義域內(nèi)x均成立,∴滿足條件.
故只有①②④滿足條件.
點(diǎn)評:本題主要考查與函數(shù)有個的新定義的應(yīng)用,正確理解題意是解決本題的根據(jù),綜合性較強(qiáng),難度比較大.
練習(xí)冊系列答案
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如圖,在四棱錐S-ABCD中,底面ABCD是直角梯形,側(cè)棱SA⊥底面ABCD,AB垂直于AD和BC,SA=AB=BC=2,AD=1,M是棱SB的中點(diǎn).
(Ⅰ)求證:AM∥面SCD;
(Ⅱ)求面SCD與面SAB所成二面角的余弦值.

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如圖,在長方體ABCD-A1B1C1D1中,AB=2BC=2BB1,沿平面C1BD把這個長方體截成兩個幾何體:
(Ⅰ)設(shè)幾何體(1)、幾何體(2)的體積分為是V1、V2,求V1與V2的比值;
(Ⅱ)在幾何體(2)中,求二面角P-QR-C的正切值.

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a+c
b
的值.

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如圖,已知A,B,C為不在同一直線上的三點(diǎn),且AA1∥BB1∥CC1,AA1=BB1=CC1
(1)求證:平面ABC∥平面A1B1C1
(2)若AA1⊥平面ABC,且AC=AA1=4,BC=3,AB=5,求證:A1C丄平面AB1C1
(3)在(2)的條件下,求二面角C1-AB1-C的余弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(a>b>0)右支上一點(diǎn)P到左焦點(diǎn)的距離是到右準(zhǔn)線距離的6倍,則該雙曲線離心率的范圍為
 

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對于任意實(shí)數(shù)a,b,不等式max{|a+b|,|a-b|,|2006-b|}≥C恒成立,則常數(shù)C的最大值是
 
.(注:max{x,y,z}表示x,y,z中的最大者.)

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