在橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）中，左焦點(diǎn)為F，右頂點(diǎn)為A，短軸上方端點(diǎn)為B，若∠ABF=90°，則該橢圓的離心率為
 
．
考點(diǎn)：橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)
專題：計(jì)算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：根據(jù)∠ABF=90°可知AF2=AB2+BF2，轉(zhuǎn)化成關(guān)于a，b，c的關(guān)系式，再根據(jù)a，b和c的關(guān)系進(jìn)而求得a和c的關(guān)系，則橢圓的離心率可得．
解答： 解：依題意可知AF2=AB2+BF2，
∴（a+c）2=a2+b2+b2+c2，
∵a2=b2+c2
∴a2-c2=ac，⇒e2+e-1=0
∴e=
5
-1
2
（負(fù)值舍去）
故答案為：
5
-1
2
．
點(diǎn)評(píng)：本題給出橢圓的上頂點(diǎn)對(duì)左焦點(diǎn)、右頂點(diǎn)的張角，著重考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和簡(jiǎn)單性質(zhì)、直角三角形的判定等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

函數(shù)f（x）=-x2+2x+3在區(qū)間[-2，2]的最大值為
 
，最小值為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知三點(diǎn)A（0，-1），B（2，3），C（3，x）共線，則x=
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知拋物線y2=8x上，定點(diǎn)A（3，2），F(xiàn)為拋物線的焦點(diǎn)，P為拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，則|PF|+|PA|的最小值為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知點(diǎn)O（0，0），A0（0，1），An（6，7），點(diǎn)A1，A2…，An-1（n∈N，n≥2）是線段A0An的n等分點(diǎn)，則|
OA0
+
OA1
+…+
OAn-1
+
OAn
|等于
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（1+2
x
）3（1-
3x
）5的展開(kāi)式中x的系數(shù)是
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知復(fù)數(shù)z滿足（1+i）z=1+3i（i為虛數(shù)單位），則|z|=
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)集合A={x|-3≤2x-1≤3}，集合B為函數(shù)y=lg（x-1）-2sinx的定義域，則A∩B=（　�。�
A、（1，2）
B、[1，2]
C、[1，2）
D、（1，2]

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知角α的終邊上一點(diǎn)P（3，m），且cosα=
3
5
，則m=（　�。�
A、4B、-4C、±4D、±5

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案