【題目】已知某單位有甲、乙、丙三個(gè)部門(mén),從員工中抽取7人,進(jìn)行睡眠時(shí)間的調(diào)查.若抽出的7人中有4人睡眠不足,3人睡眠充足,現(xiàn)從這7人中隨機(jī)抽取3人做進(jìn)一步的身體檢查.
(1)用X表示抽取的3人中睡眠不足的員工人數(shù),求隨機(jī)變量X的分布列與數(shù)學(xué)期望;
(2)設(shè)A為事件“抽取的3人中,既有睡眠充足的員工,也有睡眠不足的員工”,求事件A發(fā)生的概率.
【答案】(1)分布列詳見(jiàn)解析,數(shù)學(xué)期望為;(2).
【解析】
(1)由題意可知隨機(jī)變量X的所有可能取值為0,1,2,3.根據(jù)古典概型的計(jì)算公式可得:
P(X=k)= (k=0,1,2,3),這樣求出X的所有可能取值所對(duì)應(yīng)的概率,最后列出離散型隨機(jī)變量分布列,再根據(jù)數(shù)學(xué)期望公式進(jìn)行求解即可;
(2)根據(jù)事件的運(yùn)算,結(jié)合(1)的結(jié)論、互斥事件的概率公式進(jìn)行求解即可.
(1)隨機(jī)變量X的所有可能取值為0,1,2,3.
P(X=k)= (k=0,1,2,3).
,
,
,
,
所以,隨機(jī)變量X的分布列為
X | 0 | 1 | 2 | 3 |
P |
隨機(jī)變量X的數(shù)學(xué)期望;
(2)設(shè)事件B為“抽取的3人中,睡眠充足的員工有1人,睡眠不足的員工有2人”;
事件C為“抽取的3人中,睡眠充足的員工有2人,睡眠不足的員工有1人”,
則A=B∪C,且B與C互斥.
由(1)知,P(B)=P(X=2),P(C)=P(X=1),
故P(A)=P(B∪C)=P(X=2)+P(X=1)=.
所以,事件A發(fā)生的概率為.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】漢代數(shù)學(xué)家趙爽在注解《周髀算經(jīng)》時(shí)給出的“趙爽弦圖”是我國(guó)古代數(shù)學(xué)的瑰寶.如圖所示的弦圖中,由四個(gè)全等的直角三角形和一個(gè)正方形構(gòu)成.現(xiàn)有五種不同的顏色可供涂色,要求相鄰的區(qū)域不能用同一種顏色,則不同的涂色方案有( )
A.180B.192C.420D.480
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為了了解某校九年級(jí)1 600名學(xué)生的體能情況,隨機(jī)抽查了部分學(xué)生,測(cè)試1分鐘仰臥起坐的成績(jī)(次數(shù)),將數(shù)據(jù)整理后繪制成如圖所示的頻率分布直方圖,根據(jù)直方圖的數(shù)據(jù),下列結(jié)論錯(cuò)誤的是( )
A. 該校九年級(jí)學(xué)生1分鐘仰臥起坐的次數(shù)的中位數(shù)為26.25
B. 該校九年級(jí)學(xué)生1分鐘仰臥起坐的次數(shù)的眾數(shù)為27.5
C. 該校九年級(jí)學(xué)生1分鐘仰臥起坐的次數(shù)超過(guò)30次的約有320人
D. 該校九年級(jí)學(xué)生1分鐘仰臥起坐的次數(shù)少于20次的約有32人
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】現(xiàn)需要設(shè)計(jì)一個(gè)倉(cāng)庫(kù),它由上下兩部分組成,上部的形狀是正四棱錐P-A1B1C1D1,下部的形狀是正四棱柱ABCD-A1B1C1D1(如圖所示),并要求正四棱柱的高O1O是正四棱錐的高PO1的4倍,若AB=6 m,PO1=2 m,則倉(cāng)庫(kù)的容積是多少?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某小組6個(gè)人排隊(duì)照相留念.
(1)若分成一排照相,有多少種不同的排法?
(2)若排成一排照相,甲、乙兩人必須在一起,有多少種不同的排法?
(3)若排成一排照相,其中甲必在乙的右邊,有多少種不同的排法?
(4)若排成一排照相,其中有3名男生3名女生,且男生不能相鄰有多少種排法?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,曲線(xiàn)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)都在圓上.
(1)求圓的方程;
(2)若圓與直線(xiàn)交于,兩點(diǎn),且,求的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在正方體中,下列幾種說(shuō)法不正確的是
A. B. B1C與BD所成的角為60°
C. 二面角的平面角為 D. 與平面ABCD所成的角為
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】對(duì)于函數(shù),若存在,使成立, 則稱(chēng)點(diǎn)為函數(shù)的不動(dòng)點(diǎn).
(1)若函數(shù)有不動(dòng)點(diǎn)和, 求的值 ;
(2)若對(duì)于任意實(shí)數(shù),函數(shù)總有 2 個(gè)相異的不動(dòng)點(diǎn) , 求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(3)若定義在實(shí)數(shù)集 R 上的奇函數(shù)存在(有限的)個(gè)不動(dòng)點(diǎn) , 求證:必為奇數(shù).
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