3．已知f（x）=-$\frac{1}{3}$x3+2x2+2x，若存在滿足-1≤x0≤3的實數(shù)x0，使得曲線y=f（x）在點（x0，f（x0））處的切線與直線x+my-10=0垂直，則實數(shù)m的取值范圍是（　�。�
A．[6，+∞）B．[-∞，2]C．[-3，6]D．[5，6]

分析 求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，求出切線的斜率，再由兩直線垂直斜率之積為-1，得到4x0-x02+2=m，再由二次函數(shù)求出最值即可．

解答 解：函數(shù)f（x）=-$\frac{1}{3}$x3+2x2+2x的導(dǎo)數(shù)為f′（x）=-x2+4x+2．
曲線f（x）在點（x0，f（x0））處的切線斜率為4x0-x02+2，
由于切線垂直于直線x+my-10=0，則有4x0-x02+2=m，
由于-1≤x0≤3，由4x0-x02+2=-（x0-2）2+6，
對稱軸為x0=2，
當(dāng)且僅當(dāng)x0=2，取得最大值6；
當(dāng)x0=-1時，取得最小值-3．
故m的取值范圍是[-3，6]．
故選：C．

點評 本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義：曲線在某點處的切線的斜率，考查兩直線垂直的條件和二次函數(shù)最值的求法，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

13．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}-2x，x≥0}\\{-{x}^{2}-2x，x＜0}\end{array}\right.$．
（Ⅰ）判斷f（x）的奇偶性；
（Ⅱ）設(shè)函數(shù)f（x）在[t，t+4]（t∈R）上的最大值為g（t），求g（t）的解析式．

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14．（1）已知橢圓的中心在原點，以坐標(biāo)軸為對稱軸，且長軸長是短軸長的3倍，并且經(jīng)過點P（3，0），求橢圓方程；
（2）與雙曲線x2-2y2=2有公共漸近線，且過點M（2，-2），求此雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．

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11．如圖1所示，拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于A（-1，0），B（3，0），與y軸交與點C（0，-3）．
（1）求拋物線的解析式；
（2）在BC下方的拋物線上是否存在點E，使△EBC的面積最大，如果存在，請求出最大面積及點E的坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由．
（3）如圖2所示，過點C作CP∥AB交拋物線與點P，在拋物線上是否存在點M，將線段PM繞點P旋轉(zhuǎn)90°后，點M恰好落在x軸上的點M1處，如果存在，請求出點M的坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由．

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18．設(shè)雙曲線C：$\frac{{x}^{2}}{4}$-y2=λ（λ≠0），其中左準(zhǔn)線方程為x=-$\frac{4\sqrt{10}}{5}$．
（1）求λ的值及左右兩焦點F1，F(xiàn)2的坐標(biāo)；
（2）設(shè)M是雙曲線C上一點，且|OM|=$2\sqrt{2}$，F(xiàn)1，F(xiàn)2是橢圓E的兩個頂點，并且橢圓E過點M，求橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．已知雙曲線C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}-\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的離心率為$\sqrt{3}$，$\frac{a}{\sqrt{{a}^{2}+^{2}}}=\frac{\sqrt{3}}{3}$．
（Ⅰ）求雙曲線C的方程；
（Ⅱ）設(shè)直線1是圓O：x2+y2=2上動點P（x0，y0）（x0y0≠0）處的切線，l與雙曲線C交于不同的兩點A，B，求證：OA⊥OB．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

15．已知A={（x，y）|x+y=2}，B={（x，y）|x-y=4}，則A∩B=（　�。�
A．{3，-1}B．{x=3，y=-1}C．{（3，-1）}D．（3，-1）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

12．${∫}_{0}^{\frac{π}{2}}$（1-2sin2$\frac{x}{2}$）dx=1．

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13．不等式（x+1）（x-2）＞4的解集是{x|x＜-2或x＞3}．

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