【題目】若四面體的三組對棱分別相等，即，，，則________.（寫出所有正確結(jié)論的編號）

①四面體每個面的面積相等

②四面體每組對棱相互垂直

③連接四面體每組對棱中點(diǎn)的線段相互垂直平分

④從四面體每個頂點(diǎn)出發(fā)的三條棱的長都可以作為一個三角形的三邊長

【答案】

【解析】

由對棱相等知四面體為長方體的面對角線組成的三棱錐，借助長方體的性質(zhì)判斷各結(jié)論是否正確即可．

由題意可知四面體ABCD為長方體的面對角線組成的三棱錐，如圖所示；

由四面體的對棱相等可知四面體的各個面全等，

它們的面積相等，則正確；

當(dāng)四面體棱長都相等時，四面體的每組對棱互相垂直，

則錯誤；

由長方體的性質(zhì)可知四面體的對棱中點(diǎn)連線

必經(jīng)過長方體的中心，

由對稱性知連接四面體ABCD每組對棱中點(diǎn)的線段相互垂直平分，則正確；

由，，，

可得過四面體任意一點(diǎn)的三條棱的長為的三邊長，則正確．

故答案為：．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c．已知bcosC+ccosB=2acosA．
（1）求角A的大��；
（2）若 = ，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】甲、乙兩個盒子中裝有相同大小的紅球和白球若干，從甲盒中取出一個紅球的概率為P，從乙盒中取出一個球?yàn)榧t球的概率為，而甲盒中球的總數(shù)是乙盒中的總數(shù)的2倍。若將兩盒中的球混合后，取出一個球?yàn)榧t球的概率為，則P的值為（ ）

A. B. C. D.

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【題目】設(shè)，。

（Ⅰ）如果存在x1，x2∈[0,2]，使得g(x1)－g(x2)≥M成立，求滿足上述條件的最大整數(shù)M；

（Ⅱ）如果對于任意的都有f(s)≥g(t)成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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【題目】若關(guān)于x的實(shí)系數(shù)方程x2+ax+b=0有兩個根，一個根在區(qū)間（0，1）內(nèi)，另一根在區(qū)間（1，3）內(nèi)，記點(diǎn)（a，b）對應(yīng)的區(qū)域?yàn)镾．
（1）設(shè)z=2a﹣b，求z的取值范圍；
（2）過點(diǎn)（﹣5，1）的一束光線，射到x軸被反射后經(jīng)過區(qū)域S，求反射光線所在直線l經(jīng)過區(qū)域S內(nèi)的整點(diǎn)（即橫縱坐標(biāo)為整數(shù)的點(diǎn)）時直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某公司的兩個部門招聘工作人員，應(yīng)聘者從 T1、T2兩組試題中選擇一組參加測試，成績合格者可簽約．甲、乙、丙、丁四人參加應(yīng)聘考試，其中甲、乙兩人選擇使用試題 T1 ， 且表示只要成績合格就簽約；丙、丁兩人選擇使用試題 T2 ， 并約定：兩人成績都合格就一同簽約，否則兩人都不簽約．已知甲、乙考試合格的概率都是 ，丙、丁考試合格的概率都是 ，且考試是否合格互不影響． （I）求丙、丁未簽約的概率；
（II）記簽約人數(shù)為 X，求 X的分布列和數(shù)學(xué)期望EX．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐P-ABCD中，AB//CD，且

（1）證明：平面PAB⊥平面PAD；

（2）若PA=PD=AB=DC, ,且四棱錐P-ABCD的體積為，求該四棱錐的側(cè)面積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在如圖所示的幾何體中，四邊形是菱形，是矩形，平面平面，，，，為的中點(diǎn)．

（1）求證：；

（2）在線段上是否存在點(diǎn)，使二面角的大小為，若存在，求出的值，若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為,點(diǎn)也為拋物線的焦點(diǎn).(1)若為橢圓上兩點(diǎn),且線段的中點(diǎn)為,求直線的斜率；

(2)若過橢圓的右焦點(diǎn)作兩條互相垂直的直線分別交橢圓于和,設(shè)線段的長分別為,證明是定值.

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