已知|a|=4,|b|=3,(2a-3b)·(2a+b)=61,

(1)求a與b的夾角θ;

(2)求|a+b|;

(3)若=a,=b,求△ABC的面積.


解:(1)∵(2a-3b)·(2a+b)=61,

∴4|a|2-4a·b-3|b|2=61.

又|a|=4,|b|=3,

∴64-4a·b-27=61,

∴a·b=-6.

∴cos θ===-.

又0≤θ≤π,∴θ=.

(2)|a+b|2=(a+b)2=|a|2+2a·b+|b|2=42+2×(-6)+32=13,

∴|a+b|=.

(3)∵與的夾角θ=,

∴∠ABC=π-=.

又||=|a|=4,||=|b|=3,

∴S△ABC=||||sin∠ABC=×4×3×=3.


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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


若函數(shù)sin α-cos α=-(0<α<),則α屬于(　　)

(A)(0,)    (B)(,)

(C)(,) (D)(,)

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已知D、E、F分別為△ABC的邊BC、CA、AB的中點,且=a,=b,給出下列命題:①=a-b;②=a+b;③=-a+b;④++=0.

其中正確命題的序號為　　　　. 

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在△ABC中,角A、B、C所對的邊分別為a,b,c,設(shè)向量p=(a+c,b),q=(b-a,c-a),若p∥q,求角C的大小.

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已知單位向量e1與e2的夾角為α,且cos α=,向量a=3e1-2e2與b=3e1-e2的夾角為β,則cos β=　　　　. 

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已知點（　�。�

A．     B．     C．      D．

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已知A(－2,4)，B(3，－1)，C(－3，－4)．設(shè)＝ ，＝ ，＝ .

(1)求3  ＋ －3； 

(2)求滿足＝m＋n的實數(shù)m，n.

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判斷下列各命題的真假：(1)向量的長度與向量的長度相等；

(2)向量與平行，則與的方向相同或相反；

(3)兩個有共同起點而且相等的向量，其終點必相同；

(4)兩個有公共終點的向量，一定是共線向量；

(5)向量與向量是共線向量，則點A、B、C、D必在同一條直線上；其中假命題的個數(shù)為 (　 )

A．2　　　　    B．3            C．4            D．5

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等比數(shù)列滿足：，，且公比.

（1）求數(shù)列的通項公式；

（2）若該數(shù)列前項和，求的值.

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