Question

在區(qū)間（0，1）中隨機(jī)地取出兩個(gè)數(shù)，則兩數(shù)之和小于

2

3

的概率是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：幾何概型

專(zhuān)題：計(jì)算題,概率與統(tǒng)計(jì)

分析：根據(jù)題意，設(shè)取出的兩個(gè)數(shù)為x、y，分析可得“0＜x＜1，0＜y＜1”表示的區(qū)域?yàn)榭v橫坐標(biāo)都在（0，1）之間的正方形區(qū)域，易得其面積為1，而x+y＜

2

3

示的區(qū)域?yàn)橹本�x+y=

2

3

下方，且在0＜x＜1，0＜y＜1表示區(qū)域內(nèi)部的部分，分別計(jì)算其面積，由幾何概型的計(jì)算公式可得答案．

解答： 解：設(shè)取出的兩個(gè)數(shù)為x、y；
則有0＜x＜1，0＜y＜1，其表示的區(qū)域?yàn)榭v橫坐標(biāo)都在（0，1）之間的正方形區(qū)域，易得其面積為1，
而x+y＜

2

3

示的區(qū)域?yàn)橹本�x+y=

2

3

下方，且在0＜x＜1，0＜y＜1表示區(qū)域內(nèi)部的部分，其面積為

1

2

•

2

3

•

2

3

=

2

9

，則兩數(shù)之和小于

2

3

的概率是

2

9

．
故答案為：

2

9

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查幾何概型的計(jì)算，解題的關(guān)鍵在于用平面區(qū)域表示出題干的代數(shù)關(guān)系．