如圖，要計(jì)算東湖岸邊兩景點(diǎn)B與C的距離，由于地形的限制，需要在岸上選取A和D兩點(diǎn)，現(xiàn)測(cè)得AD⊥CD，AD=10km，AB=14km，∠BDA=60°，∠CBD=15°，試求兩景點(diǎn)B與C的距離．
考點(diǎn)：解三角形的實(shí)際應(yīng)用
專題：應(yīng)用題,解三角形
分析：利用余弦定理求出BD，再用正弦定理求BC即可．
解答： 解：在△ABD中，設(shè)BD=x，
則BA2=BD2+AD2-2BD•AD•cos∠BDA，
即142=x2+102-2•10x•cos60°，
整理得：x2-10x-96=0，
解之：x1=16，x2=-6（舍去），…（6分）
由正弦定理，得：
BC
sin∠CDB
=
BD
sin∠BCD
，
∴BC=
16
sin135°
•sin30°=8
2
．    …（12分）
點(diǎn)評(píng)：本題考查余弦定理、正弦定理的運(yùn)用，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知f（x）=|x-a|+3x-2a-1，g（x）=3x-|x+3a-1|．
（Ⅰ）若a=-1，求不等式f（x）≤6的解集；
（Ⅱ）若對(duì)任意函數(shù)x，不等式f（x）≥g（x）恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，兩座建筑物AB，CD的底部在同一個(gè)水平面上，且均與水平面垂直，他們的高度分別是12m和20m，從建筑物AB的頂部A看建筑物CD的視角∠CAD=45°．
（Ⅰ）求BC的長(zhǎng)度；
（Ⅱ）在線段AB上取一點(diǎn)P，從點(diǎn)P看建筑物CD的視角為∠CPD，問(wèn)點(diǎn)P在何處時(shí)，∠CPD最大？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知橢圓C的對(duì)稱中心為原點(diǎn)O，焦點(diǎn)在x軸上，左右焦點(diǎn)分別為F1和F2，且|F1F2|=2，離心率e=
1
2
．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）過(guò)F1的直線l與橢圓C相交于A，B兩點(diǎn)，若△AF2B的面積為
12
2
7
，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知（
x
+
2
x
）n的展開式中（只有）第6項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，求展開式中的第4項(xiàng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（Ⅰ）寫出圓（x-a）2+（y-b）2=r2經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的充要條件．（只寫不證）
（Ⅱ）已知命題p：?x0∈R，x02+2x0+2=0，寫出命題p的否定￢p．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知-2≤x≤-1，2≤y≤3，求x-y的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

有寫好數(shù)字3，4，5的卡片各3張，若任意取4張組成4位數(shù)，則可以構(gòu)成不同的4位數(shù)的個(gè)數(shù)是
 
．（用數(shù)字作答）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

正四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面邊長(zhǎng)為1，AA1=2，點(diǎn)E、F、G分別為棱BB1、AA1、AD的中點(diǎn)，則有下列命題：
①BG∥平面A1DE；
②A1E⊥DE；
③平面A1DE⊥平面BCC1B1；
④△A1DE所在平面截該四棱柱所得的截面是平行四邊形；
⑤△A1DE所在平面將該四棱柱分得的兩部分體積之比為7：17．
其中正確命題的序號(hào)為
 
．（填上所有正確命題的序號(hào)）

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