【題目】如圖，在多面體ABCDEF中，四邊形ABCD為菱形，且，平面ABCD，，且，．

Ⅰ求證：平面ACF；

Ⅱ求直線AE與平面ACF所成角的正弦值．

【答案】（Ⅰ）詳見解析；（Ⅱ）.

【解析】

Ⅰ取AC與BD的交點(diǎn)為O，連OF，證明，且，即可證明，進(jìn)而得到平面ACF；

Ⅱ將線面角轉(zhuǎn)化為，或者建立坐標(biāo)系，用向量法處理．

解：Ⅰ證明：取AC與BD的交點(diǎn)為O，連OF，

，，

四邊形EFOD為平行四邊形，

，

平面平面AFC，

平面ACF；

Ⅱ解法一：平面ABCD，

，又，

四邊形ABCD為菱形，

，

平面ACF，

是直線AE與平面ACF所成角，

可得，，，

.

方法二：易證OA，OB，OF兩兩垂直，以OA，OB，OF所在直線分別為x，y，z軸建系，如圖，

，

設(shè)平面ACF法向量為，

得一個(gè)法向量，

，

直線AE與平面ACF所成角的正弦值．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某籃球隊(duì)甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員練習(xí)罰球，每人練習(xí)10組，每組罰球40個(gè)．命中個(gè)數(shù)的莖葉圖如圖，則下面結(jié)論中錯(cuò)誤的一個(gè)是(　　)

A. 甲的極差是29 B. 甲的中位數(shù)是24

C. 甲罰球命中率比乙高 D. 乙的眾數(shù)是21

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，，分別是橢圓的左，右焦點(diǎn)，點(diǎn)P是橢圓E上一點(diǎn)，滿足軸，．

（1）求橢圓E的離心率；

（2）過(guò)點(diǎn)的直線l與橢圓E交于兩點(diǎn)A，B，若在橢圓B上存在點(diǎn)Q，使得四邊形OAQB為平行四邊形，求直線l的斜率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，棱錐P—ABCD的底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AD=2，BD=.

（1）求證：BD⊥平面PAC；

（2）求二面角P—CD—B余弦值的大��；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】橢圓的離心率為且四個(gè)頂點(diǎn)構(gòu)成面積為的菱形.

（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（Ⅱ）過(guò)點(diǎn)且斜率不為0的直線與橢圓交于，兩點(diǎn)，記中點(diǎn)為，坐標(biāo)原點(diǎn)為，直線交橢圓于，兩點(diǎn)，當(dāng)四邊形的面積為時(shí)，求直線的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)，其中為正實(shí)數(shù)．

（Ⅰ）若是函數(shù)的極值點(diǎn)，討論函數(shù)的單調(diào)性；

（Ⅱ）若在上無(wú)最小值，且在上是單調(diào)增函數(shù)，求的取值范圍，并由此判斷曲線與曲線在交點(diǎn)個(gè)數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】6月12日,上海市發(fā)布了《上海市生活垃圾分類投放指南》,將人們生活中產(chǎn)生的大部分垃圾分為七大類.某幢樓前有四個(gè)垃圾桶,分別標(biāo)有“可回收物”、“有害垃圾”、“濕垃圾”、“干垃圾”,小明同學(xué)要將雞骨頭（濕垃圾）、貝殼（干垃圾）、指甲油（有害垃圾）、報(bào)紙（可回收物）全部投入到這四個(gè)桶中,若每種垃圾投放到每個(gè)桶中都是等可能的,那么隨機(jī)事件“4種垃圾中至少有2種投入正確的桶中”的概率是______.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某區(qū)選派7名隊(duì)員代表本區(qū)參加全市青少年圍棋錦標(biāo)賽，其中3名來(lái)自A學(xué)校且1名為女棋手，另外4名來(lái)自B學(xué)校且2名為女棋手從這7名隊(duì)員中隨機(jī)選派4名隊(duì)員參加第一階段的比賽

求在參加第一階段比賽的隊(duì)員中，恰有1名女棋手的概率；

Ⅱ設(shè)X為選出的4名隊(duì)員中A、B兩校人數(shù)之差的絕對(duì)值，求隨機(jī)變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)， ， 為自然對(duì)數(shù)的底數(shù).

（Ⅰ）若函數(shù)存在兩個(gè)零點(diǎn)，求的取值范圍；

（Ⅱ）若對(duì)任意， ， 恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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