Question

已知圓C₁：x²+y²-2x+4y+1=0和C₂：x²+y²+4x-4y-1=0，則兩圓的位置關(guān)系是（　�。�

• A、內(nèi)切
• B、相交
• C、外切
• D、相離

Answer 1

考點(diǎn)：圓與圓的位置關(guān)系及其判定

專(zhuān)題：直線(xiàn)與圓

分析：由兩圓的方程找出兩圓心坐標(biāo)與各自的半徑，利用圓心距求出距離，判斷圓心距與半徑和與差的關(guān)系，即可判斷出兩圓的位置關(guān)系．

解答： 解：∵圓C₁：x²+y²-2x+4y+1=0化為（x-1）²+（y+2）²=4，
圓C₂：x²+y²+4x-4y-1=0化為（x+2）²+（y-2）²=9，
∴圓C₁，C₂的圓心坐標(biāo)，半徑長(zhǎng)分別為C₁（1，-2），r₁=2；C₂（-2，2），r₂=3．
|C₁C₂|=

(1+2)2+(-2-2)2

=5．
|C₁C₂|=5=2+3=r₁+r₂
圓C₁，C₂的位置關(guān)系是外切．
故選：C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了圓與圓的位置關(guān)系及其判定，兩圓半徑為R，r，圓心距為d，當(dāng)d＜R-r時(shí)，兩圓內(nèi)含；當(dāng)d=R-r時(shí)，兩圓內(nèi)切；當(dāng)R-r＜d＜R+r時(shí)，兩圓相交；當(dāng)d=R+r時(shí)，兩圓外切；當(dāng)d＞R+r時(shí)，兩圓外離．